4.3 相似多边形同步练习题（含答案）

第四章 图形的相似
3 相似多边形
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1.下列说法中错误的是（　　）
A.相似多边形的对应边成比例　　　B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同　　　　　D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形
2.如图，有三个矩形，其中是相似形的是（　　）
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（第2题图） （第3题图）
A.甲和乙　　 　B.甲和丙　　 　　C.乙和丙 　 　D.甲，乙和丙
3.若图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　）
A.60° 　　　 　B.75° 　　　 C.87° 　　　 　D.120°
4.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（　　）
/ 　//
（第4题图） （第6题图） （第7题图）　
5.两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm和4.5 cm，那么它们的相似比为（　　）
A.　　　　 　B.　　　　　 　C.　　　　　　　 D.
6.如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，则AB∶BC等于（　　）
A.1∶4 　 　B.4∶1 　　　C.∶1 　　　 　 D.1∶
7.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　　）
A.10 　　　　B.12 　　　 　C. 　　　　　D.
8.请将下图中的相似图形的序号写出来：
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（第8题图） （第9题图） （第12题图）
9.如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为 .
10.若△OAB各个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），△OA′B′∽△OAB，已知点A′（4，8），且点B′位于x轴上，则点B′的坐标为 .
11.一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边的长为 .
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF= cm.
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13.如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值.
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14.如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度α的大小.
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15.如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB=2 cm，BC=5 cm，求AE的长.
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16.在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′
能与矩形ABCD相似？请说明理由.
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17.（南京中考题改编）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部.AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB=2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由.
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18.如图，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点G作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似.
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19.一个矩形ABCD的较短边长为2.
（1）如图①，将矩形ABCD沿它的长边对折（MN为折痕），得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积.
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20.（重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
21.（通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）
A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元
22.（浙江绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是____ ____.
参考答案
第四章 图形的相似
3 相似多边形
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1.下列说法中错误的是（　D　）
A.相似多边形的对应边成比例　　　B.相似多边形的对应角相等
C.相似多边形的边数相同　　　　　D.对应边成比例的两个多边形是相似多边形
2.如图，有三个矩形，其中是相似形的是（　B　）
/ /
（第2题图） （第3题图）
A.甲和乙　　 　B.甲和丙　　 　　C.乙和丙 　 　D.甲，乙和丙
3.若图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（　C　）
A.60° 　　　 　B.75° 　　　 C.87° 　　　 　D.120°
4.如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（　A　）
/ 　//
（第4题图） （第6题图） （第7题图）　
5.两个相似多边形的一组对应边边长分别为3 cm和4.5 cm，那么它们的相似比为（　A　）
A.　　　　 　B.　　　　　 　C.　　　　　　　 D.
6.如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，则AB∶BC等于（　D　）
A.1∶4 　 　B.4∶1 　　　C.∶1 　　　 　 D.1∶
7.如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（　C　）
A.10 　　　　B.12 　　　 　C. 　　　　　D.
8.请将下图中的相似图形的序号写出来：①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩
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（第8题图） （第9题图） （第12题图）
9.如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为__8__.
10.若△OAB各个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），△OA′B′∽△OAB，已知点A′（4，8），且点B′位于x轴上，则点B′的坐标为（8，0）.
11.一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边的长为 6 .
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=27 cm，点E，F分别在两边AB，CD上，且EF∥AD，若四边形AEFD∽四边形EBCF，那么EF=__18__cm.
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13.如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值.
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解：由题意得∠A=107°，=，x=.　
14.如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度α的大小.
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解：x=12，y=6，∠α=125°..　
15.如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB=2 cm，BC=5 cm，求AE的长.
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解：∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，∴=，即=，∴DE=.∴AE=AD－DE=5－=.　
16.在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′
能与矩形ABCD相似？请说明理由.
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解：由题意有=，从而有20（30+2x）=30（20+2y）.解得=　
17.（南京中考题改编）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部.AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB=2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由.
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解：a+c=2b+2d，理由如下：设AB=x，则AD=2x，那么A′D′=2x－a－c，A′B′=x－b－d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，∴AD∶AB=A′D′∶A′B′=2∶1.∴A′D′=2A′B′.∴2x－a－c=2（x－b－d）.∴a+c=2b+2d　
18.如图，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点G作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似.
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证明：∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，
∴四边形EAFG为矩形.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC平分∠DAB.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴GE=GF，
∴四边形AFGE为正方形.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似.
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19.一个矩形ABCD的较短边长为2.
（1）如图①，将矩形ABCD沿它的长边对折（MN为折痕），得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积.
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解：（1）由已知得MN=AB=2，DM=AD=BC.
∵将矩形ABCD沿MN对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，
∴DM·BC=AB·MN，即BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2 .
（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴=.
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF==1，
∴矩形EFDC的面积=CD·DF=2×1=2.
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20.（重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　C　）
A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
21.（通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　C　）
A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元
22.（浙江绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是____ /____.
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