6.2 反比例函数的图象与性质（2）同步练习题（含答案）

第六章 反比例函数
3 反比例函数的图像与性质（2）
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1.如果反比例函数y=（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，则反比例函数的图象经过（　　）
A.第一、三象限　 B.第二、四象限　
C.第一、四象限 D.第二、三象限
2.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（　　）
A.图象经过点（1，1）　　　　　B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴对称　　　D.当x<0时，y随x的增大而减小
3.已知反比例函数y=，当1A.010
/ / //
（第4题图） （第5题图）　（第7题图） （第11题图）
4.如图，正方形OABC，正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，顶点F在AB上，顶点B，E在函数y=（x>0）的图象上，则点E的坐标是（　　）
A.（，） 　　　　　B.（，）
C.（，） 　　　　　 D.（，）
5.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　）
A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　　D.4
6.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　）
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7.如图，点A，B在双曲线y=上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）
A.3　　　　　B.4　　　　　C.5 　　　　 D.6
8.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A.y39.点（2，y1），（3，y2）在函数y=－的图象上，则y1__ __y2.（填“>”“<”或“=”）
10已知反比例函数y=的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2）且0y2，则m的取值范围是__ __.
11.如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，△ABO的面积是2，则k=__ __.
12.已知正比例函数y=ax 和反比例函数 在同一坐标系中两图像无交点，则a和 b的关系式是__ __.
13.函数 （a为常数）的图像上三点（—1 ，），（ ），（ ） ，则函数值、、的大小关系是__ __.
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14.反比例函数y=（2m－1）xm2－2，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值.
15.如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S△BCO=，求一次函数和反比例函数的表达式.
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16.如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
17.如图，已知反比例函数y=－与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2.
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积.
18.如图，已知函数y=（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE=AC时，求CE的长.
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19.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（－4，n）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
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20.（衡阳）对于反比例函数y=﹣/，下列说法不正确的是（　　）
A.图象分布在第二、四象限
B.当x＞0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点（1，﹣2）
D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
21.（嘉兴）如图，点C在反比例函数y=/（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）
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A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案
第六章 反比例函数
3 反比例函数的图像与性质（2）
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1.如果反比例函数y=（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，则反比例函数的图象经过（　B　）
A.第一、三象限　 B.第二、四象限　
C.第一、四象限 D.第二、三象限
2.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（　D　）
A.图象经过点（1，1）　　　　　B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴对称　　　D.当x<0时，y随x的增大而减小
3.已知反比例函数y=，当1A.010
/ / //
（第4题图） （第5题图）　（第7题图） （第11题图）
4.如图，正方形OABC，正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，顶点F在AB上，顶点B，E在函数y=（x>0）的图象上，则点E的坐标是（　A　）
A.（，） 　　　　　B.（，）
C.（，） 　　　　　 D.（，）
5.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　B　）
A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　　D.4
6.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　B　）
/
　　　　　　
7.如图，点A，B在双曲线y=上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　D　）
A.3　　　　　B.4　　　　　C.5 　　　　 D.6
8.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（－3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　D　）
A.y39.点（2，y1），（3，y2）在函数y=－的图象上，则y1__<__y2.（填“>”“<”或“=”）
10已知反比例函数y=的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2）且0y2，则m的取值范围是__m>2__.
11.如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，△ABO的面积是2，则k=_－4__.
12.已知正比例函数y=ax 和反比例函数 在同一坐标系中两图像无交点，则a和 b的关系式是ab＜0.
13.函数 （a为常数）的图像上三点（—1 ，），（ ），（ ） ，则函数值、、的大小关系是<<.
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14.反比例函数y=（2m－1）xm2－2，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值.
解：根据题意，m2－2=－1，解得m=±1.∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴2m－1<0.解得m<.∴m=－1.　
15.如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S△BCO=，求一次函数和反比例函数的表达式.
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解：∵一次函数y=x+b过点B，且点B的横坐标为1，∴y=1+b，即B（1，1+b）.∵BC⊥y轴，且S△BCO=，∴×OC×BC=×1×（b+1）=，解得b=2.∴B（1，3），∴一次函数的表达式为y=x+2.又∵y=过点B，∴k=3.∴反比例函数的表达式为y=.　
16.如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
解：（1），y=x+2 ，
（2）从图像可知：当x＜－3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值.
17.如图，已知反比例函数y=－与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2.
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积.
解：（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y=kx+b中，求得y=－x+2；
（2）当y=0时，x=2，则y=－x+2与x轴的交点M（2，0），即|OM|=2，于是S△AOB=S△AOM+S△BOM=|OM|·|yA|+|OM|·|yB|=×2×4+×2×2=6.
18.如图，已知函数y=（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE=AC时，求CE的长.
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解：（1）y=（x>0）的图象经过点A（1，2），∴k=2，∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）.∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）.∴S△OCD=×1×1=；
（2）∵BE=AC，∴BE=，∴B（，），∴CE=－1=.　
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19.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（－4，n）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
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解：（1）把点A（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，反比例函数的表达式是y=，一次函数表达式是y=x+3；
（2）当x=－4时，y=－1，B（－4，－1），当y=0时，x+3=0，x=－3，设直线AB交x轴于点C，C（－3，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=；
（3）∵B（－4，－1），A（1，4），∴根据图象可知：当x>1或－4/
20.（衡阳）对于反比例函数y=﹣/，下列说法不正确的是（　D　）
A.图象分布在第二、四象限
B.当x＞0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点（1，﹣2）
D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
21.（嘉兴）如图，点C在反比例函数y=/（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　D　）
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A.1 B.2 C.3 D.4
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