6.3 反比例函数的应用（1）同步练习题（含答案）

第六章 反比例函数
4 反比例函数的应用（1）
1.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）
2.（德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）
A.①③ B.③④ C.②④ D.②③
3.（永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
4.用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为1 000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙（质量保持不变），则乙对桌面的压强为（　　）
A.500帕 　　B.1000帕 　　C.2000帕 　　D.250帕
　　　　　　　
（第4题图）　　　　　　　　　　　（第5题图）
5.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应（　　）
A.不小于4.8 Ω B.不大于4.8 Ω　C.不小于14 Ω D.不大于14 Ω
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m3 ）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa时，气 球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（ ）
A.不小于m3 B.小于m3
C.不小于m3 D.小于m3
7.若一个三角形的面积是8 则其底边长y（cm） 与这边上的高x（cm）之间的关系是 .
8.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为 ；当高为10时，x= .
9.如图，一块长方体大理石板的A，B，C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压强是
帕.

（第9题图） （第10题图） （第11题图）
如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x=20时，大棚内的温度约为
_℃.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10－x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B.设点A的坐标为（x1，y1），那么宽为x1，长为y1的矩形的面积为_ ____，周长为___ ___.
12.已知：如图，一次函数的图象与y轴交于点C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的表达式.
13.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R=10 Ω时，电流可能是4 A吗？为什么？
14.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图6－3－5所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5）.
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
图6－3－5
15.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始， y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
16.某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8 min燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为_ _，自变量x的取值范围是__ _；药物燃烧后，y与x的函数关系式为__ _.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过多长时间，人才可以回到室内？
（3）当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？
　
17.（温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　　）
A.4 B.3 C.2 D.
18.（郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1
参考答案
第六章 反比例函数
4 反比例函数的应用（1）
1.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ A ）
2.（德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　B　）
A.①③ B.③④ C.②④ D.②③
3.（永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　D　）
A. B. C. D.
4.用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为1 000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙（质量保持不变），则乙对桌面的压强为（　A　）
A.500帕 　　B.1000帕 　　C.2000帕 　　D.250帕
　　　　　　　
（第4题图）　　　　　　　　　　　（第5题图）
5.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应（　A　）
A.不小于4.8 Ω B.不大于4.8 Ω　C.不小于14 Ω D.不大于14 Ω
6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m3 ）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa时，气 球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（ C ）
A.不小于m3 B.小于m3
C.不小于m3 D.小于m3
7.若一个三角形的面积是8 则其底边长y（cm） 与这边上的高x（cm）之间的关系是y=.
8.有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为ｙ= ；当高为10时，x=9.6.
9.如图，一块长方体大理石板的A，B，C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压强是__3_m__帕.

（第9题图） （第10题图） （第11题图）
10.如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x=20时，大棚内的温度约为____10.8　____℃.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10－x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B.设点A的坐标为（x1，y1），那么宽为x1，长为y1的矩形的面积为____6____，周长为_____20___.
12.已知：如图，一次函数的图象与y轴交于点C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的表达式.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）.
因为点A是直线与反比例函数y=的图象的交点，故把A（1，a）代入y=，得a=2，所以点A的坐标为（1，2）.
把A（1，2）和C（0，3）代入y=kx+b，
得解得
所以这个一次函数的表达式为y=－x+3.
13.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R=10 Ω时，电流可能是4 A吗？为什么？
解：（1）设I=（k≠0）.
把M（4，9）代入I=，得k=4×9=36，
∴I=.
∴这个反比例函数的表达式为I=.
（2）不可能.理由：当R=10 Ω时，I=3.6 A≠4 A，
∴当R=10 Ω时，电流不可能是4 A.
14.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图6－3－5所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5）.
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
图6－3－5
解：（1）将A（40，1）代入t=，得1=，解得k=40，所以函数表达式为t=.当t=0.5 h时，0.5=，解得m=80.所以k=40，m=80.
（2）令v=60 km/h，得t==.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 h.
15.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始， y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
解:（1）当0≤x≤12时，；当x≥12时，。
（2）当y=0.45时，代入中，得x=240（分钟）=4（小时），则从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室.
16.某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8 min燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为__y=x__，自变量x的取值范围是__0≤x≤8__；药物燃烧后，y与x的函数关系式为__y=（x>8）__.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过多长时间，人才可以回到室内？
（3）当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？
　
解：（2）至少需要经过38 min，人才可以回到室内；
（3）此次消毒有效.因为把y=3分别代入y=x和y=中，可求得x=4和x=16，而16－4=12>10，即空气中每立方米的含药量不低于3 mg的持续时间为12 min，大于10 min有效消毒时间，故此次消毒有效.　
17.（温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　B　）
A.4 B.3 C.2 D.
18.（郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　B　）
A.4 B.3 C.2 D.1