6.3 反比例函数的应用（2）同步练习题（含答案）

第六章 反比例函数
5 反比例函数的应用（2）
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1.已知矩形的面积为36 cm2，相邻两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是（　　）
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2.已知圆柱的侧面积是12，若圆柱底面半径为r，高为h，则h与r的函数图象大致是（　　）
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3.受到压力为F（牛）（F为常数，F＞0）的物体，所受的压强p（帕）与受力面积S（米2）的函数表达式为p=，则这个函数的图象为图6－3－1中的（　　）
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4.已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是（　　）
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5.如图，一次函数y=kx－3的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（2，1），则k，m的值分别为（　　）
A.k=1，m=2 B.k=2，m=1　C.k=2，m=2 D.k=1，m=1
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（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y=（k1·k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A.－2＜x＜0或x＞1 　　　　　B.－2＜x＜1
C.x＜－2或x＞1 　　　　　 　D.x＜－2或0＜x＜1
7.如图所示，过原点的一条直线与反比例函数y=（k<0）的图象分别相交于A，B两点，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（　　）
A.（－a，b） 　B.（b，a）　　　C.（－b，－a） 　D.（－a，－b）
8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是 （　　）
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9.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数表达式是__ __.
10.某校要在生活垃圾存放区建一个新的足球场，这样必须把1 000立方米的生活垃圾运走.
（1）假如每天能拉x立方米，所需要时间为y天，则y与x的关系是__ __；
（2）若一辆汽车一天能拉10立方米，则5辆这样的车要用__ __天才能拉完.
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11.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图.
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气球内气压为120 kPa时，气球内气体的体积是多少？
（3）当气球内的气压大于144 kPa时，气球将可能爆炸，为了完全起见，气球内气体的体积应不小于多少？
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12.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
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13.如图是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）的函数图象.
（1）请你根据图象求出蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的表达式；
（3）如果要用6 h排完水，那么每小时的排水量是多少？
（4）如果每小时的排水量是5 m3，那么水池中的水将用多长时间排完？
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14.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
150
200
250
300
销售量y（双）
40
30
24
20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元/双？
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15.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“中国结”.
（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；
（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标.
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16.（宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=/（k1＞0，x＞0），y=/（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　）
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A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
17.（遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=/（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　C　）
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A.y=﹣/ B.y=﹣/ C.y=﹣/ D.y=/
参考答案
第六章 反比例函数
5 反比例函数的应用（2）
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1.已知矩形的面积为36 cm2，相邻两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是（　A　）
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2.已知圆柱的侧面积是12，若圆柱底面半径为r，高为h，则h与r的函数图象大致是（　C　）
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3.受到压力为F（牛）（F为常数，F＞0）的物体，所受的压强p（帕）与受力面积S（米2）的函数表达式为p=，则这个函数的图象为图6－3－1中的（　B　）
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4.已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是（　A　）
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5.如图，一次函数y=kx－3的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（2，1），则k，m的值分别为（　C　）
A.k=1，m=2 B.k=2，m=1　C.k=2，m=2 D.k=1，m=1
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（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y=（k1·k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　D　）
A.－2＜x＜0或x＞1 　　　　　B.－2＜x＜1
C.x＜－2或x＞1 　　　　　 　D.x＜－2或0＜x＜1
7.如图所示，过原点的一条直线与反比例函数y=（k<0）的图象分别相交于A，B两点，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（　D　）
A.（－a，b） 　B.（b，a）　　　C.（－b，－a） 　D.（－a，－b）
8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是 （　A　）
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9.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数表达式是__y=（x>0）__.
10.某校要在生活垃圾存放区建一个新的足球场，这样必须把1 000立方米的生活垃圾运走.
（1）假如每天能拉x立方米，所需要时间为y天，则y与x的关系是__y=__；
（2）若一辆汽车一天能拉10立方米，则5辆这样的车要用__20__天才能拉完.
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11.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图.
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气球内气压为120 kPa时，气球内气体的体积是多少？
（3）当气球内的气压大于144 kPa时，气球将可能爆炸，为了完全起见，气球内气体的体积应不小于多少？
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解：（1）p=（V>0）；
（2）当P=120 （kPa）时，V=0.8 m3；
（3）p=144（kPa）时，V=m3，由图象知当p≤144 kPa时，V≥m3，即气球的体积，不小于m3.
12.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
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解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，∴解得：k=216.
（3）当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.
13.如图是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）的函数图象.
（1）请你根据图象求出蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的表达式；
（3）如果要用6 h排完水，那么每小时的排水量是多少？
（4）如果每小时的排水量是5 m3，那么水池中的水将用多长时间排完？
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解：（1）由图象知，蓄水量为4×12=48（m3）；　
（2）设V=（k为常数，k≠0）.将t=12，V=4代入，得k=48.∴V=（t>0）；　
（3）当t=6时，V==8，即每小时的排水量是8 m3　；
（4）当V=5时，5=，t=9.6，即水池中的水将用9.6 h排完.　
14.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
第1天
第2天
第3天
第4天
售价x（元/双）
150
200
250
300
销售量y（双）
40
30
24
20
（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元/双？
解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，
∴y是x的反比例函数，且所求函数表达式为y=.
（2）由题意得（x－120）y=3000，
把y=代入，得（x－120）·=3000，
解得x=240.
经检验，x=240是原方程的根.
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为240元/双.
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15.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“中国结”.
（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；
（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标.
解：（1）∵x是整数，x≠0时，x是一个无理数，
∴当x≠0，x是整数时，x+2不是整数，
∴x=0，y=2，
即函数y=x+2的图象上“中国结”的坐标是（0，2）.
（2）①当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1），（－1，－1）；
②当k=－1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，－1），（－1，1）.
③当k≠±1且k为非零整数时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上最少有4个“中国结”：（1，k），（－1，－k），（k，1），（－k，－1），这与函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”矛盾.
④当k为分数或无理数时，函数图象上没有“中国结”.
综上可得，当k=1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，1），（－1，－1）；
当k=－1时，函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”：（1，－1），（－1，1）.
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16.（宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=/（k1＞0，x＞0），y=/（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　A　）
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A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
17.（遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=/（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　C　）
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A.y=﹣/ B.y=﹣/ C.y=﹣/ D.y=/
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