1.3 勾股定理的应用同步练习题（含答案）

第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
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1.若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7
2.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
3.在△ABC中， BC=6，AC=8，AB=10，则点C到AB的距离是（ ）
A.6 B.8 C. 10 D.4.8
4.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm；
A.10 B.12 C.13 D.15
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（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，在棱长为1的正方体的表面上，求从顶点A到顶点B的最短距离的平方是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，长方体的长、宽、高分别为7cm，3cm，12cm，一只蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B，爬行的最短距离是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
7.在Rt△ABC中，∠C=90°；
①若a=10，b=24，则c=________；②若a=15，c=25，则b=________；
③若c=61，b=60，则a=________；④若a∶b=3∶4，c=15，则Rt△ABC的面积是_______；
8.有一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木棒长为______；
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9.（浙江绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
10.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程______cm.（π取3）
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（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11.如图，长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B′，最短的路程是_______cm；
12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AB=4，AC=3，BC=2，则BD=_____；
13.如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，求CE2+CF2的值。
14.如图，是一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸；已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
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15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方两丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池是边长为2丈（1丈=10尺） 的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面2尺.如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是多少？”这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是多少
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17.（黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）.
18.（贵州安顺）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（　　）
A.6cm B.7cm
C.8cm D.9cm
参考答案
第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
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1.若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ C ）
A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7
2.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（ D ）
A.10 B.11 C.12 D.13
3.在△ABC中， BC=6，AC=8，AB=10，则点C到AB的距离是（ D ）
A.6 B.8 C. 10 D.4.8
4.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ A ）cm；
A.10 B.12 C.13 D.15
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（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，在棱长为1的正方体的表面上，求从顶点A到顶点B的最短距离的平方是（ D ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，长方体的长、宽、高分别为7cm，3cm，12cm，一只蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B，爬行的最短距离是（ B ）
A.12 B.13 C.14 D.15
7.在Rt△ABC中，∠C=90°；
①若a=10，b=24，则c=____26____；②若a=15，c=25，则b=____20____；
③若c=61，b=60，则a=____11____；④若a∶b=3∶4，c=15，则Rt△ABC的面积是___54____；
8.有一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木棒长为__13cm____；
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9.（浙江绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
10.如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程____20__cm.（π取3）
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（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11.如图，长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁沿长方体表面从点A爬到点B′，最短的路程是____5cm___cm；
12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AB=4，AC=3，BC=2，则BD=_____；
13.如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，求CE2+CF2的值。
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100.
14.如图，是一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸；已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
解：如图，在Rt△ABC中，
∵AC＝36cm，BC＝108÷4＝27（cm）.
由勾股定理，得：AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，
∴AB＝45cm，
∴整个油纸的长为45×4＝180（cm）.
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15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方两丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池是边长为2丈（1丈=10尺） 的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面2尺.如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是多少？”这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是多少
解；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
答：水池深12尺，芦苇长13尺.
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17.（黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 20 cm（杯壁厚度不计）.
18.（贵州安顺）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（　C　）
A.6cm B.7cm
C.8cm D.9cm
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