1.1 探索勾股定理同步练习题（含答案）

第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是 ，即直角三角形两直角边的___ ___.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= .
3.如图，在下列横线上填上适当的值：
x= y= m=
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若， c=10，则a= ，b=____.
5.已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是 .
6.在等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD= .
7.（滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .

（第8题图） （第9题图）
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则BC= .
10.如图，阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.9 C.81 D.100
11.直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（ ）
A.6cm B.8cm C.cm D.cm
12.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，则CD为（ ）
A.5 B.13 C.17 D.18

（第10题图） （第12题图）
13.若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（ ）
A.3，4，5 B.9，16，25 C.6，8，10 D.8，12，24
14.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为　 　.

（第14题图） （第15题图）
15.如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点.则AC=　 　； AD=　 　.
16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 　.
17.若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长为　 　cm2.
18.如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？
19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积.
20.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，求小正方形的边长.
21.（襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　 2或2 　.
22.（湖南株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是__a2＋b2=c2 ，即直角三角形两直角边的___平方和等于斜边的平方___.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= 13 .
3.如图，在下列横线上填上适当的值：
x=10 y=8 m=9
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若， c=10，则a= 6 ，b=__8__.
5.已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是 cm .
6.在等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD= 15cm .
7.（滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 64 .

（第8题图） （第9题图）
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm，则BC= 3cm .
10.如图，阴影部分的面积为（ C ）
A.3 B.9 C.81 D.100
11.直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（ D ）
A.6cm B.8cm C.cm D.cm
12.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，则CD为（ B ）
A.5 B.13 C.17 D.18

（第10题图） （第12题图）
13.若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（ B ）
A.3，4，5 B.9，16，25 C.6，8，10 D.8，12，24
14.如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为　 　.

（第14题图） （第15题图）
15.如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点.则AC=　 2 　； AD=　 　.
16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　 3.6或4.32或4.8 　.
17.若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长为　 12　cm2.
18.如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长、宽分别为5米，2米，
∴地毯的长度为5+2=7（米），地毯的面积为：7×2=14（平方米），
即：至少要购买地毯14平方米.
需要的费用为：14×50=700（元）.
答：至少需要700元.
19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积.
解：∵AD是BC边上的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴BD2=AB2-AD2=81
∴BD=9，CD2=AC2-AD2=25
∴CD=5
∴BC=BD+DC=14
∴△ABC的面积=×BC×AD=84cm2.
20.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，求小正方形的边长.
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b
∴每一个直角三角形的面积为： ab
∴4×ab+（a﹣b）2=13
∴2ab+a2﹣2ab+b2=13
∴a2+b2=13，
∴a2+2ab+b2=21，
∴ab=4
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13﹣8=5
∴a﹣b=
21.（襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　 2或2 　.
22.（湖南株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4