1.2 一定是直角三角形吗同步练习题（含答案）

第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
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1.下列各组数据是勾股数的是（　　）
A.5，12，13 B.6，9，12 C.12，15，18 D.12，35，36
2.下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）
A.1，2，/ B.1，2，/ C.3，4，5 D.6，8，12
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A.1.5，2，2.5 B.4，5，6 C.2，3，4 D.1，/，3
4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A.b2﹣c2=a2 B.a：b：c=3：4：5
C.∠C=∠A﹣∠B D.∠A：∠B：∠C=9：12：15
5.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（　　）
A.a2﹣c2=b2 B.（a﹣b）（a+b）+c2=0
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C
6.给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）.其中一定能组成直角三角形三边长的是（　　）
A.①② B.③④ C.①③④ D.④
7.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A./ B./
C./ D./
8.已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 　三角形.
9.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=　 　.
10.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为　 　 .
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11.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数：①　 　； ②　 　.
12.在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=　 　.
13.三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形的形状是　 　三角形.
14.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于　 　.
15.观察下列式子：
当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=　 　，b=　 　，c=　 　.
16.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=/cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积.
17.如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由.
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18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　 　；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为　 　和　 　，请用所学知识说明它们是一组勾股数.
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19.（四川雅安）若三角形的三边长位下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25.则其中直角三角形的个数为（　C　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.（四川达州）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（　D　）
A. B. C. D.
参考答案
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
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1.下列各组数据是勾股数的是（　A　）
A.5，12，13 B.6，9，12 C.12，15，18 D.12，35，36
2.下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　D　）
A.1，2，/ B.1，2，/ C.3，4，5 D.6，8，12
3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　A　）
A.1.5，2，2.5 B.4，5，6 C.2，3，4 D.1，/，3
4.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　C　）
A.b2﹣c2=a2 B.a：b：c=3：4：5
C.∠C=∠A﹣∠B D.∠A：∠B：∠C=9：12：15
5.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（　C　）
A.a2﹣c2=b2 B.（a﹣b）（a+b）+c2=0
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C
6.给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）.其中一定能组成直角三角形三边长的是（　B　）
A.①② B.③④ C.①③④ D.④
7.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（　A　）
A./ B./
C./ D./
8.已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 直角　三角形.
9.如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=　 5 　.
10.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为　 24　 .
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11.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数：①　 3，4，5 　； ②　 6，8，10 　.
12.在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC=　 10.5 　.
13.三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形的形状是　 直角 　三角形.
14.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于　 / 　.
15.观察下列式子：
当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=　2n 　，b=　 n2﹣1 　，c=　 n2+1 　.
16.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=/cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积.
解：连接BD.
∵∠A=90°，AB=2cm，AD=/，
∴根据勾股定理可得BD=3，
又∵CD=5，BC=4，
∴CD2=BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=/AB?AD+/BC?BD=/×2×/+/×4×3=/+6（cm2）.
17.如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由.
解：（1）△ABC的面积=4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2=16﹣1﹣6﹣4=5.
故△ABC的面积为5；
（2）∵小方格边长为1，
∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形.
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18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　 11，60，61 　；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为　 / 　和　 / 　，请用所学知识说明它们是一组勾股数.
解：（1）11，60，61；
（2）后两个数表示为/和/，
∵/，/，
∴/.
又∵n≥3，且n为奇数，
∴由n，/，/三个数组成的数是勾股数.
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19.（四川雅安）若三角形的三边长位下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25.则其中直角三角形的个数为（　C　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.（四川达州）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（　D　）
A. B.
C. D.
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