2.7 二次根式同步练习题（含答案）

实数
7 二次根式
1.下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.化简的结果是（ ）
A. B.2 C.3 D.4
4.下列根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
5.计算×的结果为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.36
6.下列计算正确的是（ ）
A.2＋3＝5 B.÷＝2
C.5×5＝5 D.＝2
7.若a＝2＋3，b＝2－3，则下列等式成立的是（ ）
A.ab＝1 B.ab＝－1
C.a＝b D.a＝－b
8.估计×＋的运算结果应在（ ）
A.1到2之间 B.2到3之间
C.3到4之间 D.4到5之间
9.的倒数是________.
10.化简：
（1）＝________；
（2）＝________；
（3）＝________.
11.计算下面各式：
（1）（＋）（－）; （2）2＋3；
（3）－； （4）（－1）2－2.
12.已知，则x3y+xy3== .
13.已知，则x2-x+1= .
14.= .
15.计算下面各式：
（1）（5＋－6）÷；
（2）（2－1）2＋（＋2）（－2）；
（3）（2－）0＋|2－|＋（－1）2017－×；
（4）÷＋（－1）.
16.已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.
17.如图，实数a.b在数轴上的位置，
化简：.
18.小东在学习了后, 认为也成立, 因此他认为一个化简过程: ＝是正确的. 你认为他的化简对吗? 说说理由；
19.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ＋ ）；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值.
19.（襄阳）计算：|1﹣|=　 　.
20.（台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
21.（海南）计算：
（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
（2）（a+1）2+2（1﹣a）
参考答案
第二章 实数
7 二次根式
1.下列式子中，不是二次根式的是（ B ）
A. B. C. D.
2.下列根式中属于最简二次根式的是（ A ）
A. B. C. D.
3.化简的结果是（ B ）
A. B.2 C.3 D.4
4.下列根式中，能与合并的是（ A ）
A. B. C. D.
5.计算×的结果为（ C ）
A.2 B.4 C.6 D.36
6.下列计算正确的是（ B ）
A.2＋3＝5 B.÷＝2
C.5×5＝5 D.＝2
7.若a＝2＋3，b＝2－3，则下列等式成立的是（ B ）
A.ab＝1 B.ab＝－1
C.a＝b D.a＝－b
8.估计×＋的运算结果应在（ C ）
A.1到2之间 B.2到3之间
C.3到4之间 D.4到5之间
9.的倒数是________.
10.化简：
（1）＝________；
（2）＝________；
（3）＝________.
11.计算下面各式：
（1）（＋）（－）; （2）2＋3；
（3）－； （4）（－1）2－2.
解：（1）原式＝3－5＝－2.
（2）原式＝4＋12＝16.
（3）原式＝－2.
（4）原式＝3－2＋1－2＝2－2.
12.已知，则x3y+xy3== 10 .
13.已知，则x2-x+1= .
14.= .
15.计算下面各式：
（1）（5＋－6）÷；
（2）（2－1）2＋（＋2）（－2）；
（3）（2－）0＋|2－|＋（－1）2017－×；
（4）÷＋（－1）.
解：（1）原式＝（20＋2－18）÷＝4.
（2）原式＝12－4＋1＋3－4＝12－4.
（3）原式＝1＋－2－1－＝－2.
（4）原式＝＋2－＝2.
16.已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.
解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝（1－）－（1＋）＝－2，xy＝（1－）（1＋）＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝（x－y）2－2（x－y）＋xy＝（－2）2－2×（－2）＋（－1）＝7＋4.
17.如图，实数a.b在数轴上的位置，
化简：.
解：由图知，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，
∴=|a|﹣|b|+|a﹣b|=（﹣a）﹣b+（b﹣a）=﹣2a.
18.小东在学习了后, 认为也成立, 因此他认为一个化简过程: ＝是正确的. 你认为他的化简对吗? 说说理由；
解：不对。∵ ＝＝＝2。
19.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ＋ ）；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值.
解：（1） 2mn
（2）21 12 3 2
（3）∵,4=2mn, ∴mn=2.
∵ m,n为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1,
∴a=13或a=7.
19.（襄阳）计算：|1﹣|=　﹣1　.
20.（台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
解：原式=2﹣2+3=3.
21.（海南）计算：
（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
（2）（a+1）2+2（1﹣a）
解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3.