4.4 一次函数的应用同步练习题（含答案）

第四章 一次函数
4 一次函数的应用
1.一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=2，则k= ，b= .
2.一条直线经过点（1，5）且与直线y=x平行，则它的函数关系式是 .
3.点（11，5） （填“在”或“不在”）经过A（1，-2），B（-2，1）两点的直线上.
4.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4，这个一次函数的解析式是 .
5.若点A（m，n）在直线y=kx+b（k≠0）上，当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 .
6.若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（ ）
A.-6 B.6 C.-5 D.5
7.函数y=kx+2经过点（1，3），则y=0时，x=（ ）
A.-2 B.2 C.0 D.±2
8.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的表达式为（ ）
A.y=-2x+3 B.y=-3x+2
C.y=3x-2 D.y=x-3
9.已知一次函数的图象与直线y=－x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A.y=－x－2 　B.y=－x－6
C.y=－x+10　　　D.y=－x－1
10.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9：30妈妈追上小亮
11.已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x= .
12.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=－2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是 ．
13.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 .
14.用图象法解一元一次方程：2x－4=0．
15.已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=3；当x=2时，y=7.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值.
16.一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出该函数的图象；
（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上.
17.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．
18．（临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
参考答案
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
1.一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=2，则k= ，b= .
2.一条直线经过点（1，5）且与直线y=x平行，则它的函数关系式是 y=x+4 .
3.点（11，5） 不在 （填“在”或“不在”）经过A（1，-2），B（-2，1）两点的直线上.
4.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4，这个一次函数的解析式是 y=x-2 .
5.若点A（m，n）在直线y=kx+b（k≠0）上，当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 y=x或y=-x .
6.若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（ D ）
A.-6 B.6 C.-5 D.5
7.函数y=kx+2经过点（1，3），则y=0时，x=（ A ）
A.-2 B.2 C.0 D.±2
8.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的表达式为（ A ）
A.y=-2x+3 B.y=-3x+2
C.y=3x-2 D.y=x-3
9.已知一次函数的图象与直线y=－x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　C　）
A.y=－x－2 　B.y=－x－6
C.y=－x+10　　　D.y=－x－1
10.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　D　）
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9：30妈妈追上小亮
11.已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x= 2 .
12.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=－2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是 y=－x+2 ．
13.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 .
14.用图象法解一元一次方程：2x－4=0．
解：画出一次函数y=2x－4的图象，图象与x轴交点的横坐标的值即为方程2x－4=0的解．
15.已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=3；当x=2时，y=7.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值.
解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）.
分别把x=0，y=3；x=2，y=7代入y=kx+b，
得
即这个函数的表达式为y=2x+3.
（2）把x=4代入y=2x+3，得y=2×4+3=11.
（3）把y=4代入y=2x+3，得4=2x+3,解得x=.
16.一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出该函数的图象；
（3）判断点（3，5）是否在此函数的图象上.
解：（1）把（-3，-2）代入y=kx+4得-3k+4=-2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x+4.
（2）如下图，
（3）当x=3时，y=2x+4=6+4=10，所以点（3，5）不在此函数的图象上.
17.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．
解：函数与x轴的交点A坐标为（－2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．
（1）函数经过点（－2，0），则方程kx+b=0的根是x=－2；
（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；
（3）线段AB的自变量的取值范围是：－2≤x≤2，当－2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，则0≤n≤2．
18．（临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，
则，解得．所以y=3x﹣30；
（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；
（3）由75=3x﹣30解得x=35，所以5月份上网35个小时．