5.2 求解二元一次方程组同步练习题（含答案）

第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
1.用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）
A.消y，由②得y=(23－9x) B.消x，由①得x=(5y+2)
C.消x，由②得x=(23－2y) D.消y，由①得y=(3x－2)
2.解以下两个方程组，较为简便的是（ ）
① ②
A.①②均用代入法 B.①②均用加减法
C.①用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法
3.若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）
A.－7 B.10 C.－10 D.－12
4.不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）
A. B. C. D.
5.若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=_____,b=_____.
6.已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=______,y=_____.
7.已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=_______,b=____.
8.解下列方程组：
（1）{x+y=75x+3y=31
（2）{3(x+y)?4y=6x+y2?y6=1
9.已知方程mx+ny=8 的两个解是 {x=3y=2 ， {x=1y=?2 ，则 m= _____， n= _____.
10.若关于x、y的二元一次方程组 {3x?my=52x+ny=6 ，的解是 {x=1y=2 ，则关于a、b的二元一次方程组 {3(a+b)?m(a?b)=52(a+b)+n(a?b)=6 的解是____．
11.已知关于 x ， y 的二元一次方程组 {x+y=1x+2y=4 ．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于 x ， y 的二元一次方程 ax+by=2 的一组解，求代数式 6b?4a 的值．
12．a取何值时，方程组的解是正整数，并求这个方程组的解．
13.已知方程组 {x?y=1+3ax+y=?7?a 的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
14.x、y的二元一次方程组 {3x?y=2a?5x+2y=3a+3 的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
15.小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
16.（北京）方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
17.（遂宁）二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
参考答案
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
1.用代入法解方程组 的最佳策略是（ B ）
A.消y，由②得y=(23－9x) B.消x，由①得x=(5y+2)
C.消x，由②得x=(23－2y) D.消y，由①得y=(3x－2)
2.解以下两个方程组，较为简便的是（ C ）
① ②
A.①②均用代入法 B.①②均用加减法
C.①用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法
3.若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ C ）
A.－7 B.10 C.－10 D.－12
4.不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ A ）
A. B. C. D.
5.若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__2___,b=__－3___.
6.已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=___－9___,y=__－13___.
7.已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=___－2____,b=__1__.
8.解下列方程组：
（1）{x+y=75x+3y=31
（2）{3(x+y)?4y=6x+y2?y6=1
（1）解： {x+y=7①5x+3y=31②
由①×5得5x+5y=35③
③-②得2y=4，
y=2
把y=2代入①得：x+2=7，
x=5
{x=5y=2
（2）解： {3(x+y)?4y=6①x+y2?y6=1②
由②×6得3(x+y)-y=6③
③-②得3y=0，解得y=0.
把y=0代入①得：3x=6，解得x=2.
{x=2y=0 .
9.已知方程mx+ny=8 的两个解是 {x=3y=2 ， {x=1y=?2 ，则 m= ___4__， n= __-2___.
10.若关于x、y的二元一次方程组 {3x?my=52x+ny=6 ，的解是 {x=1y=2 ，则关于a、b的二元一次方程组 {3(a+b)?m(a?b)=52(a+b)+n(a?b)=6 的解是__{a=32b=?12__．
11.已知关于 x ， y 的二元一次方程组 {x+y=1x+2y=4 ．
（1）解该方程组；
（2）若上述方程组的解是关于 x ， y 的二元一次方程 ax+by=2 的一组解，求代数式 6b?4a 的值．
解：（1） {x+y=1x+2y=4得 {2x+2y=2x+2y=4 ?得出 {x=?2y=3（2）-2a+3b=2则 6b?4a =4
12．a取何值时，方程组的解是正整数，并求这个方程组的解．
解：由得.
解为正整数,即x为正整数.4的分母有1、2、4.对应的a的值为0、-2、-3，
a=0时x=1,y=2；
a=-2时x=2,y=4；
a=-3时x=4,y=8.
13.已知方程组 {x?y=1+3ax+y=?7?a 的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
解：（1）解方程得 {x=?3+ay=?4?2a ?，由x为非正数，y为负数，得 {?3+a≤0?4?2a<0 ，解得：﹣2＜a≤3（2）2ax+x＞2a+1的解为x＜1，2a+1<0，得a14.x、y的二元一次方程组 {3x?y=2a?5x+2y=3a+3 的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；
（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．
解：（1）解方程组得， {3x?y=2a?5x+2y=3a+3 ，
解得 {x=a?1y=a+2 ，
∵关于x、y的二元一次方程组 {3x?y=2a?5x+2y=3a+3 的解都为正数，
∴ {x>0y>0即： {a?1>0a+2>0 ，解得：a＞1.
（2）∵a＞1，
∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2.
（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，
∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，
∴x=2，y=5，不能组成三角形，
∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，
∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，
∴a的值是2.
15.小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋.小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只.”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想.后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
设这只篮子装了m只鸡蛋，每3只一数，数了x次剩1，每5只一数，数了y次剩2，则有，消去m得，3x+1=5y+2，即y=
∵x、y都是正整数，3x+1是55左右的数
∴3x－1必是53左右的数，且能被5整除
当3x－1=55时，x=18,不合题意
当3x－1=50时，x=17,m=3x+1=52符合题意
∴这一篮鸡蛋共有52只。
16.（北京）方程组的解为（　D　）
A． B． C． D．
17.（遂宁）二元一次方程组的解是（　B　）
A． B． C． D．