5.4 应用二元一次方程组——增收节支同步练习题（含答案）

第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
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1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__ ___辆，比计划产量y___（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程___ _____.
（3）列方程组____，并解得________.
3.如图，一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.
根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_ ___.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶____米，可列方程_____.
（3）由以上可得方程组_______，解得________.
4.某校八年级三班，四班共有95人，体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%,四班的达标率为78%，设三班人数为x人，四班人数为y人，根据题意列方程组 .
5..甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，可列方程组 .
6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种纯净水每桶8元，乙种纯净水每桶6元，乙种纯净水的桶数是甲种纯净/水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则列方程组为 .
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7.某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
8.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
9.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿/瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺 癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.求这10000人中，吸烟者患肺癌的人数是多少？不吸烟者患肺癌/的人数是多少？
10.华联商场购进甲乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为/标价，适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打/八五折销售，某顾客购买甲乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价是多少？[来源:学|科|网]
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11.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
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12．（绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为　　尺，竿子长为　　尺．
13.（黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
参考答案
第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
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1.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：设城镇人口是x万，农村人口是y万，根据题意填写下表，并列出方程组求x、y的值.
城镇
农村
全市
现有人数（万人）
x
y
42
一年后增加人口（万人）
（1+0.8%）x
（1+1.1%）y
42×（1+1%）
,解得
2.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产____35x______辆，比计划产量y辆汽车____少______（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程__35x+10=y ______.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__40x ___辆，比计划产量y__多_（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程___ 40x－20=y_____.
（3）列方程组____，并解得________.
3.如图，一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.
根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多_150___米，可列方程_ _20x－20y=150__.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶___150_米，可列方程__4x+4y=150___.
（3）由以上可得方程组_______，解得________.
4.某校八年级三班，四班共有95人，体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%,四班的达标率为78%，设三班人数为x人，四班人数为y人，根据题意列方程组 .
5..甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，可列方程组 .
6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种纯净水每桶8元，乙种纯净水每桶6元，乙种纯净水的桶数是甲种纯净/水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则列方程组为 .
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7.某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐/甲原料x克，乙原料y克恰好满足病人需要，根据题意得[来源:学科网]

解得
答：每餐甲原料40克，乙原料20克恰好满足病人需要.
8.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.
解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨、y吨。
根据题意得，解得
∴30(3x+5y)=30(3×4+5×2.5)=735
答：货主应付运费735元。
9.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿/瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺 癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.求这10000人中，吸烟者患肺癌的人数是多少？不吸烟者患肺癌/的人数是多少？
解：设吸烟者患肺癌的人数是x，不吸烟者患肺癌的人数是y，根据题意得

解得
答：吸烟者患肺癌的人数是60人，不吸烟者患肺癌的人数是38人.
10.华联商场购进甲乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为/标价，适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打/八五折销售，某顾客购买甲乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价是多少？[来源:学|科|网]
解：设甲商品进件为x元，乙商品进价为y元，根据题意得

解得
答：甲商品进件为250元，乙商品进价为200/元.
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11.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据题意得：
，解得，
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）根据题意可得3a+4b=31，b=，
使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，
故租车方案分别为: A型车1辆，B型车7辆； A型车5 辆，B型车4辆；
A型车9辆，B型车1辆．
（3）设租车费为w元，则w=100a+120b，
方案租车费为100×1+120×7=940(元)；
方案租车费为100×5+120×4=980(元)；
方案租车费为100×9+120×1=1020 (元)．
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12．（绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为　20　尺，竿子长为　15　尺．
13.（黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得/，
解得/．
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
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