5.6 二元一次方程与一次函数同步练习题（含答案）

第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
1.方程2x+y=5的解有____个，请写出其中的四组解___，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）.
2.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标______方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.
3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数_____的图象相同.
4.一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为____，则方程组4x+y=7x+y=1的解为____.
5.方程组2x+y=22x+y=5的解为____，则一次函数y=2－2x,y=5－2x的图象之间____.
6.函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A.－4∶3 B.4∶3 C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4）
7.如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ）
A.y=－x+2 B.y=x－2 C.y=－x－2 D.y=x+2
8.若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＜ B.＜k＜1 C.k＞1 D.k＞1或k＜
9.如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距___ __千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为______小时；
（3）乙从出发起，经过___小时与甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是____；
（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过____时与甲相遇，相遇处离乙的出发点____千米，并在图中标出其相遇点.
10.用图象法解下列方程组：
（1）y?2x=1x+2y=2 (2)x+y=32x?3y=6
11.已知y1=－x－4,y2=2ax+4a+b.
（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a、b的值.
12.已知两直线y1=2x－3,y2=6－x
（1）在同一坐标系中作出它们的图象.
（2）求它们的交点A的坐标.
（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2;x为何值时，y1＜y2.
（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.
13.做一做，想一想
（1）在直角坐标系中，请你做出一次函数y=11－2x的图象.
（2）二元一次方程2x+y=11有几组非负整数解，分别是什么？在上述的直角坐标系中，分别描出这些点，它们在一次函数y=11－2x的图象上吗？方程2x+y=11的其他解呢？
（3）一次函数y=11－2x的图象上任意一点的坐标适合二元一次方程2x+y=11吗？
（4）由此，你能得到什么结论？
14.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
15.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.
16.（呼和浩特）若以二元一次方程 x +2 y - b =0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y = -x + b -1 上，则常数 b=（ ）
A. B.2 C.-1 D.1
17.（邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 ．
参考答案
第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
1.方程2x+y=5的解有__无数个__个，请写出其中的四组解__（0，5），（1，3），（2，1），（3，－1）_，在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们___在___一次函数y=5－2x的图象上（此空填“在”或“不在”）.
2.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标___适合___方程2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.
3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__y=5－2x___的图象相同.
4.一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为__(2,－1)__，则方程组4x+y=7x+y=1的解为____.
5.方程组2x+y=22x+y=5的解为__无解__，则一次函数y=2－2x,y=5－2x的图象之间__平行__.
6.函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ D ）
A.－4∶3 B.4∶3 C.（－3）∶（－4） D.3∶（－4）
7.如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ D ）
A.y=－x+2 B.y=x－2 C.y=－x－2 D.y=x+2
8.若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ B ）
A.k＜ B.＜k＜1 C.k＞1 D.k＞1或k＜
9.如图，l甲、l乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距___10 __千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为___1___小时；
（3）乙从出发起，经过__2.5_小时与甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是__s=5t+10(t≥0)__；
（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过__1__时与甲相遇，相遇处离乙的出发点__15__千米，并在图中标出其相遇点.
10.用图象法解下列方程组：
（1）y?2x=1x+2y=2 (2)x+y=32x?3y=6
解：（1）由y-2x=1，得y=2x+1；由x+2y=2，得y=-12x+1；
在同一平面直角坐标系内作出y=2x+1的图象L1和y=-12x+1的图象L2，
如下图所示，观察图象得，L1与L2交于点P（0，1），
所以方程组y?2x=1x+2y=2的解是．
（2）由x+y=3，得y=-x+3，由2x-3y=6，得y=23x-2；
在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=3-x和y=23x-2的图象，
如图所示，交点坐标为（3，0），
所以方程组x+y=32x?3y=6的解是．
11.已知y1=－x－4,y2=2ax+4a+b.
（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a、b的值.
解：(1)若两函数图象重合，需使，解得
∴a=1,b=－8时，两函数的图象重合.
(2)若两直线相交于点(－1，3)，则，即
12.已知两直线y1=2x－3,y2=6－x
（1）在同一坐标系中作出它们的图象.
（2）求它们的交点A的坐标.
（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2;x为何值时，y1＜y2.
（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.
解：(1)如右图
（2）解方程组得
∴A(3,3)
（3）当x>3时，y1>y2,当x<3时，y1（4）可求得B(，0)，C(6，0)，则S△ABC=(6－)·3=
13.做一做，想一想
（1）在直角坐标系中，请你做出一次函数y=11－2x的图象.
（2）二元一次方程2x+y=11有几组非负整数解，分别是什么？在上述的直角坐标系中，分别描出这些点，它们在一次函数y=11－2x的图象上吗？方程2x+y=11的其他解呢？
（3）一次函数y=11－2x的图象上任意一点的坐标适合二元一次方程2x+y=11吗？
（4）由此，你能得到什么结论？
解：（1）
（2）二元一次方程2x+y=11有6组非负整数解，分别是 .
以这几组解为坐标的点都在y=11－2x的图象上，方程的其他解也在这个函数的图象上.
（3）y=11－2x图象上任一点的坐标都适合方程2x+y=11.
（4）以方程2x+y=11的解为坐标的点都在一次函数y=11－2x的图象上，反之，函数y=11－2x图象上任意点的坐标都是方程2x+y=11的解.
14.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y(吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是y=20x+200；
乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x．
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天结束时，两条生产线的产量相同．
（2）由（1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点A（0，200）和B（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0，0）和B（20，600）．
因此图象如图所示：
由图象可知：第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高．
自行车在摩托车的后面：10x＜40x-120．
15.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.
解：（1）由图可以看出，自行车出发较早，早3个小时，摩托车到达乙地较早，早3个小时．
（2）对自行车而言，行驶的距离是80千米，耗时8个小时．
所以其速度是：80÷8=10（千米/小时）；
对摩托车而言，行驶的距离是80千米，耗时2个小时．
所以其速度是：80÷2=40（千米/小时）．
（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx．
x=8时，y=80
因此k=10
∴表示自行车行驶过程的函数式是y=10x．
设表示摩托车行驶过程的函数解析式是y=ax+b
由题意可知：，解得
∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x-120．
（4）再3＜x＜5时间段内两次均行驶在途中．
自行车在摩托车前：10x＞40x-120
两车相遇：10x=40x-120．
16.（呼和浩特）若以二元一次方程 x +2 y - b =0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y = -x + b -1 上，则常数 b=（ B ）
A. B.2 C.-1 D.1
17.（邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 x=2 ．