5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习题（含答案）

第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（　　）
A．B．C． D．
2.如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）
3.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　　）
A．3x-2y+3.5＝0 B．3x-2y-3.5＝0 C．3x-2y+7＝0 D．3x+2y-7＝0
4.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
5.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B． C． D．
6.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（　　）
A． B． C． D．
（第6题图） （第8题图） （第9题图）
7.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
8.如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解．
9.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
10.如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 的解是 ．

（第10题图） （第11题图）
11.如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
12.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
13.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：
（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：
（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．
14.函数y1＝ax，y2＝bx+c的图象都经过点A（1，3）．
（1）求a的值；
（2）求满足条件的正整数b，c．
15.利用一次函数的图象，求方程组的解．
16.在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象；若一次函数y＝kx+b的图象分别过点A（-1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．
17.直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若点P为x轴上一动点，且使PD+PC的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标.
18．（郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　 　．
19．（上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
参考答案
第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（　C　）
A．B．C． D．
2.如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是（　A　）
A． B． C． D．
（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）
3.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（　D　）
A．3x-2y+3.5＝0 B．3x-2y-3.5＝0 C．3x-2y+7＝0 D．3x+2y-7＝0
4.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　D　）
A． B． C． D．
5.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ C ）
A． B． C． D．
6.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（　D　）
A． B． C． D．
（第6题图） （第8题图） （第9题图）
7.以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限．
8.如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组 的解．
9.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 的解是 ．
10.如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组 的解是 ．

（第10题图） （第11题图）
11.如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
12.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2；
（2）方程组的解是；
（3）直线y＝nx+m也经过点P．理由如下：
∵当x＝1时，y＝nx+m＝m+n＝2，
∴（1，2）满足函数y＝nx+m的解析式，则直线经过点P.
13.请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：
（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：
（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．
解：（1）a1：y随x的增大而增大，a2：y随x的增大而减小；
（2）直线a1经过点（0，-1）与（1，1），设它的解析式为：y＝kx+b；
得：解得：k＝2，
即它的解析式是：y＝2x-1．
同理，直线a2的解析式是y＝-x+，
则所求的方程组是．
14.函数y1＝ax，y2＝bx+c的图象都经过点A（1，3）．
（1）求a的值；
（2）求满足条件的正整数b，c．
解：（1）∵点A（1，3）在函数y1＝ax的图象上，
∴a＝3．
（2）∵点A（1，3）在函数y2＝bx+c的图象上，
∴b+c＝3．
∴或．
15.利用一次函数的图象，求方程组的解．
解：在直角坐标系中画出两条直线如图；
两条直线的交点坐标是（1.5，1）；
所以方程组的解为．
16.在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象；若一次函数y＝kx+b的图象分别过点A（-1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．
解：如图；由图象可知，两个函数的交点坐标为（2，2）和（-1，1）；
∴ 方程组的解为或．
17.直线y=2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m（m＞0）相交于点D，若AB=4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若点P为x轴上一动点，且使PD+PC的值最小，不写过程，直接写出点P的坐标.
解：（1）把A（﹣2，0）代入y=2x+m得﹣4+m=0，解得m=4，
∴y=﹣2x+4，∵AB=4，A（﹣2，0），∴B点坐标为（2，0），
把B（2，0）代入y=﹣x+n得﹣2+n=0，解得n=2，∴y=﹣x+2，
解方程组得，∴D点坐标为（﹣，）；
（2）当x=0时，y=﹣x+2=2，∴C点坐标为（0，2），
∴四边形AOCD的面积=S△DAB﹣S△COB=×4×﹣×2×2=；
（3）∵A（﹣2，0），C（0，2），∴AC=，
当AE=AC=时，E1点的坐标为（﹣2，0），E2点的坐标为（﹣﹣2，0）；
当CE=CA时，E3点的坐标为（2，0），
当EA=EC时，E4点的坐标为（0，0），
综上所述，点E的坐标为（﹣2，0）、（﹣﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．
18．（郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　y=﹣x+4　．
19．（上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．
（2）当y=﹣x+60=8时，
解得x=520．
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．