3.3 轴对称与坐标变化同步练习题（含答案）

位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
1.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A.（3，2） B.（2，﹣3） C.（﹣2，3） D.（﹣2，﹣3）
2.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）
A.（﹣4，6） B.（4，6） C.（﹣2，1） D.（6，2）
3.将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（　　）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无任何对称关系
4.若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（　　）
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形
5.已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（　　）
A.（2，1） B.（﹣1，2） C.（﹣1，﹣2） D.（1，﹣2）
6.若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　　.
7.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是　 　.
（第8题图） （第9题图）
8.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为　 　.
9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．
10．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．
（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
11．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　 　；关于x轴对称的两个三角形的编号为　 　．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．
12.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
13.（南通）在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（-2，1）
14.（沈阳）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称。点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（ ）
A.（-2，-8） B.（2，8） C.（-2，8） D.（8，2）
参考答案
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
1.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　B　）
A.（3，2） B.（2，﹣3） C.（﹣2，3） D.（﹣2，﹣3）
2.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　B　）
A.（﹣4，6） B.（4，6） C.（﹣2，1） D.（6，2）
3.将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（　B　）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无任何对称关系
4.若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（　D　）
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形
5.已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（　C　）
A.（2，1） B.（﹣1，2） C.（﹣1，﹣2） D.（1，﹣2）
6.若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　0　.
7.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是　（2，1）　.
（第8题图） （第9题图）
8.如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为　（2，﹣2）　.
9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标．
解：A1（2，3）
B1（3，2）
C1（1，1）
10．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．
（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
解：（1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数；（2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．
11．在图（1）中编号①②③④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　①②或③④　；关于x轴对称的两个三角形的编号为　①③或②④　．在图（2）中，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．
解：∵①与②，③与④图形中各对应点关于y轴对称，∴①与②或③与④关于y轴对称；
∵①与③，②与④图形中各对应点关于x轴对称，∴①与③或②与④关于x轴对称．
故答案为：①②或③④，①③或②④．
因此，A1（2，1），B1（1，3），C1（4，4）．
12.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得： =3，即x=6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2=6﹣a﹣（﹣a）=6﹣a+a=6．

13.（南通）在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ A ）
A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（-2，1）
14.（沈阳）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称。点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（ A ）
A.（-2，-8） B.（2，8） C.（-2，8） D.（8，2）