4.2 一次函数与正比例函数同步练习题（含答案）

第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
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1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A.y=6x2 B.y=x-9
C.y= D.y=
2.下列函数：①y=2x-1；②y=πx；③y=；④y=x2.其中，一次函数的个数是（ ）
A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4
3.下列说法中正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数是一次函数
C.正比例函数不一定是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就一定是一次函数
4.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
5.下列函数中是正比例函数的是（ ）
A.y=-8x B.y=
C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1
6.设圆的面积为S，半径为r，那么下列说法正确的是（ ）
A.S是r的一次函数
B.S是r的正比例函数
C.S与r2成正比例关系
D.以上说法都不正确
7.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .
8.把二元一次方程3y+2x=5化成y=kx+b的形式为 ，它可以看作变量 是变量 的一次函数.
9.当x= 时，一次函数y=2x-1的值为0.
10.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）（x>20）之间的函数关系是 ．
11.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 .
12.我市出租车的计费方法是：起步价5元（不超出3千米），超出3千米后每千米1.2元.某同学乘出租车行驶x（x>3）千米，花去y元钱，试写出y与x的函数关系式 .这是一个 函数.
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13.已知函数y=（m-3）x3-|m|+m+2.
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
14.某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售.已知卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示：
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求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数.
15.一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9升，行驶了1小时后发现已耗油1.5升．
（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）如果摩托车以60千米/时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3升时，老王行驶了多少千米？
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16.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
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17．（宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的/，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
参考答案
第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
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1.下列函数中，是一次函数的是（ B ）
A.y=6x2 B.y=x-9
C.y= D.y=
2.下列函数：①y=2x-1；②y=πx；③y=；④y=x2.其中，一次函数的个数是（ B ）
A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4
3.下列说法中正确的是（ B ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数是一次函数
C.正比例函数不一定是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就一定是一次函数
4.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ C ）
A.y=x2 B.y= C.y= D.y=
5.下列函数中是正比例函数的是（ A ）
A.y=-8x B.y=
C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1
6.设圆的面积为S，半径为r，那么下列说法正确的是（ C ）
A.S是r的一次函数
B.S是r的正比例函数
C.S与r2成正比例关系
D.以上说法都不正确
7.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .
8.把二元一次方程3y+2x=5化成y=kx+b的形式为 y=-x+ ，它可以看作变量 y是变量 x 的一次函数.
9.当x= 时，一次函数y=2x-1的值为0.
10.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）（x>20）之间的函数关系是 y=20x+100 ．
11.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 y=0.3x+6（0≤x≤5） .
12.我市出租车的计费方法是：起步价5元（不超出3千米），超出3千米后每千米1.2元.某同学乘出租车行驶x（x>3）千米，花去y元钱，试写出y与x的函数关系式 y=1.2x+1.4（x>3） .这是一个 一次 函数.
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13.已知函数y=（m-3）x3-|m|+m+2.
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
解：（1）正比例函数需满足：m－3≠0；m＋2=0；3－|m|=1.解得m=－2.
当m=－2时，y是x的正比例函数.
（2）一次函数需满足：m－3≠0；m＋2≠0；3－|m|=1.解得m＝2.
当m=2时，y是x的一次函数.
14.某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售.已知卖出的香蕉数量x与销售额y的关系如表所示：
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求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数.
解：∵当x=1时，y=4+0.1，
当x=2时，y=2×（4+0.1），
当x=3时，y=3×（4+0.1），
∴y=（4+0.1）x=4.1x，
故y是x的一次函数.
15.一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9升，行驶了1小时后发现已耗油1.5升．
（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）如果摩托车以60千米/时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3升时，老王行驶了多少千米？
解：（1）根据题意：k=-1.5，b=9，
∴Q=-1.5t+9，
由-1.5t+9=0，得t=6，
∴t的取值范围是：0≤t≤6；
（2）由3=-1.5t+9得：t=4，
s=vt=60×4=240，
所以，摩托车行驶了240千米．
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16.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
解：（1）甲：y甲=60+5x（x≥4）
乙：y乙=4.5x+72（x≥4）．
（2）y甲=y乙时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，
即当x=24时，到两店一样合算；
y甲＞y乙时，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，
即当x＞24时，到乙店合算；
y甲＜y乙时，60+5x＜4.5x+72，x≥4，
解得4≤x＜24，即当4≤x＜24时，到甲店合算．
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17．（宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的/，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
解：（1）由题意可知：y=40﹣/，即y=﹣0.1x+40
∴y与x之间的函数表达式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的/
∴当y=40×/=10，则10=﹣0.1x+40．
∴x=30
故，该辆汽车最多行驶的路程是30km．
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