7.3 平行线的判定同步练习题（含答案）

第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
/
1.（1）如图，若∠CBE＝∠A，则____∥____，理由是______.
（2）若∠CBE＝∠C，则____∥___，理由是_____.
（3）若∠CDB＋∠DBE＝180°，则____∥_____，理由是__.
/ / /
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2. 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_______.
3.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
4.如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
// /
(第4题图） (第5题图) (第6题图)
5.如图所示，以下条件能判定GE∥CH的是( )
A.∠FEB＝∠ECD B.∠AEG＝∠DCH C.∠GEC＝∠HCF D.∠HCE＝∠AEG
6. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°
7.两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线( )
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交但不垂直 D.不能确定
8.如图，下列推理中，正确的是( )
A.∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B.∵∠1＝∠3，∴AD∥BC
C.∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC D.∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
9.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于多少时，AB∥CD.( )
A.50° B.40° C.30° D.60°
/ / /
(第7题图) (第9题图) (第10题图)
10.如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为( )
A.65° B.85° C.95° D.115°
/
11.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定
12.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有( )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
/
(第13题)
13.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：
/
证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
∴___ _____＝__ ______＝90°(垂直定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－____ (等式的性质)，
即：∠DAE＝∠ADF.
∴DF∥__ __(内错角相等，两直线平行).
14.如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹.那么母球P经过的路线BC与PA一定平行.请说明理由.
/
15.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
/
/
16.如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D.度 假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km.
（1）求道路CD与CB的夹角；
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程.求出环湖路的长；
（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB.
/
/
17.（郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）
/
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
18.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）
/
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180° D.∠2=30°，∠4=35°
参考答案
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
/
1.（1）如图，若∠CBE＝∠A，则_AD ___∥__BC__，理由是__同位角相等，两直线平行____.
（2）若∠CBE＝∠C，则_CD___∥_AE__，理由是__内错角相等，两直线平行___.
（3）若∠CDB＋∠DBE＝180°，则__CD__∥__AE___，理由是_同旁内角互补，两直线平行_.
/ / /
(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2. 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为__平行_____.
3.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( B )
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
4.如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A.AD∥BC B.AB∥CD C.AD∥EF D.EF∥BC
// /
(第4题图） (第5题图) (第6题图)
5.如图所示，以下条件能判定GE∥CH的是( C )
A.∠FEB＝∠ECD B.∠AEG＝∠DCH C.∠GEC＝∠HCF D.∠HCE＝∠AEG
6. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( B )
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°
7.两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线( B )
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交但不垂直 D.不能确定
8.如图，下列推理中，正确的是( B )
A.∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B.∵∠1＝∠3，∴AD∥BC
C.∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC D.∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
9.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于多少时，AB∥CD.( A )
A.50° B.40° C.30° D.60°
/ / /
(第7题图) (第9题图) (第10题图)
10.如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为( B )
A.65° B.85° C.95° D.115°
/
11.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( C )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定
12.如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有( B )
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
/
(第13题)
13.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：
/
证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
∴___∠DAB _____＝__∠ADC ______＝90°(垂直定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－__∠2__ (等式的性质)，
即：∠DAE＝∠ADF.
∴DF∥__AE __(内错角相等，两直线平行).
14.如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹.那么母球P经过的路线BC与PA一定平行.请说明理由.
/
解：∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°－∠PAD－∠BAE，
∴∠PAB=180°－2∠BAE。
同理，∠ABC=180°－2∠ABE。
∵∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠PAB+∠ABC=360°－2（∠BAE+∠ABE）=180°。
∴BC∥PA。
15.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
/
解：AB与CD平行。
理由是：延长AE交DC于M，
∵∠AED=90°，∠EDC=55°，
∴∠AMD=∠AED－∠EDC=35°，
∵∠BAE=35°，
∴∠BAE=∠AMD，
∴AB∥DC。
/
/
16.如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D.度 假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km.
（1）求道路CD与CB的夹角；
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程.求出环湖路的长；
（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB.
/
解：（1）如图所示，过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM=90°，∠MCB=30°，
∴CD与CB的夹角为90°+30°=120°；
（2）环湖路的长=AB+BC－CD=3km；
（3）不能判定DC∥AB。
加上的条件可以是：CA平分∠DCB。
证明：∵AB=AC，
∴∠CAB=∠ACB，
∵CA平分∠DCB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴DC∥AB。
/
/
17.（郴州）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　D　）
/
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
18.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　D　）
/
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180° D.∠2=30°，∠4=35°
/