7.5 三角形内角和定理同步练习题（含答案）

第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理
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1.若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（　　）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
2.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（　　）
A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形
3.在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　　）
A.50° B.45° C.55° D.40°
4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）
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（第5题图） （第6题图） （第7题图）
A.40° B.54° C.45° D.50°
5.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）
A.360° B.250° C.180° D.140°
6.关于三角形内角的叙述错误的是（　　）
A.三角形三个内角的和是180°
B.三角形两个内角的和一定大于60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°
D.一个三角形中最大的角所对的边最长
7.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　）
A.95° B.120° C.135° D.无法确定
8.三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于　 　.
9.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠　 　，∠C=∠　 　.
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（第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）
10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　 　度.
11.如图，∠α=　 　.
12.如图，直线a∥b，则∠A=　 　，若作BH⊥AC于H，则∠ABH=　 　.
13.计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为　 　.
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（第13题图） （第140题图） （第15题图）
14.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠ACD=　 　度.
15.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是　 　.
16.在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大.若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是　 　.
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17.在△ABC中，如果∠A=/∠B=/∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度.
　
18.如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.
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19.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数.
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20.如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE.求证：AC⊥CD.
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21.如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.
（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由.
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22.（临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）
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A.42° B.64° C.74° D.106°
23.（孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　　）
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A.42° B.50° C.60° D.68°
参考答案
第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理
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1.若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（　C　）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
2.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（　C　）
A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形
3.在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　B　）
A.50° B.45° C.55° D.40°
4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　A　）
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（第5题图） （第6题图） （第7题图）
A.40° B.54° C.45° D.50°
5.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　B　）
A.360° B.250° C.180° D.140°
6.关于三角形内角的叙述错误的是（　B　）
A.三角形三个内角的和是180°
B.三角形两个内角的和一定大于60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°
D.一个三角形中最大的角所对的边最长
7.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　C　）
A.95° B.120° C.135° D.无法确定
8.三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于　40°　.
9.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠　DAC　，∠C=∠　BAD　.
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（第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）
10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　85　度.
11.如图，∠α=　17°　.
12.如图，直线a∥b，则∠A=　20°　，若作BH⊥AC于H，则∠ABH=　70°　.
13.计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为　360°　.
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（第13题图） （第140题图） （第15题图）
14.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠ACD=　68　度.
15.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是　45°或135°　.
16.在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大.若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是　α=β+γ　.
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17.在△ABC中，如果∠A=/∠B=/∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度.
解：∵∠A=/∠B=/∠C，
∴∠B=∠C=2∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得：∠A=36°，
∴∠B=∠C=72°.
　
18.如图所示，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.
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解：∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣45°=35°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°.
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19.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数.
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解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣66°=84°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=/∠BAC=42°，
∵AE⊥BC于E，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣66°=24°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=42°﹣24°=18°.
20.如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE.求证：AC⊥CD.
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证明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠E=180°，
∵∠B+∠A+∠BCA=180°，∠E+∠D+∠DCE=180°，
∴，∠A+∠BCA+∠D+∠DCE=180°，
∵∠A=∠BCA，∠D=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD.
　
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21.如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.
（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由.
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解：（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，
∵∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=150°﹣90°=60°；
（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；理由如下：
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=180°﹣∠A﹣90°=90°﹣∠A；
即∠ABX+∠ACX的大小没有变化.
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22.（临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　C　）
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A.42° B.64° C.74° D.106°
23.（孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（　C　）
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A.42° B.50° C.60° D.68°
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