7.4 平行线的性质同步练习题（含答案）

第七章 平行线的证明
　　4 平行线的性质
/
1.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )
A.120° B.110° C.100° D.80°
/ / / /
(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)
2.如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
3.如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )
A.122° B.151° C.116° D.97°
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，∠ECO＝30°，则∠DOT等于( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
////
(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为( )
A.120° B.100° C.60° D.20°
8.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )
A.26° B.36° C.46° D.56°
9.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝88°，则∠α的度数为( )
A.15° B.25° C.35° D.55°
/ / /
(第9题图) (第10题图) (第11题图)
10.将一幅直角三角板ABC和EDF，如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______.
11.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是________.
/
12.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝________°.
/
13.将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的是________(填序号).
/
14.如图，已知CD∥BF，∠B＋∠D＝180°.求证：AB∥DE.
/
15 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.
求证：(1)∠AEC＝∠BED； (2)AC＝BD.
/
16.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明.（适当添加辅助线，其实并不难）
/
/
17.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题：
（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；
（2）当动点P落在第③、第部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明.
/
/
18.（泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
/
A.50° B.70° C.80° D.110°
19.（衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）
/
A.112° B.110° C.108° D.106°
参考答案
第七章 平行线的证明
　　4 平行线的性质
/
1.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( C )
A.120° B.110° C.100° D.80°
/ / / /
(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)
2.如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( C )
A.70° B.100° C.110° D.120°
3.如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( D )
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A.122° B.151° C.116° D.97°
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，∠ECO＝30°，则∠DOT等于( C )
A.30° B.45° C.60° D.120°
////
(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)
6.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为( A )
A.120° B.100° C.60° D.20°
8.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( B )
A.26° B.36° C.46° D.56°
9.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝88°，则∠α的度数为( C )
A.15° B.25° C.35° D.55°
/ / /
(第9题图) (第10题图) (第11题图)
10.将一幅直角三角板ABC和EDF，如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__15°____.
11.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是__140°______.
/
12.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝____129____°.
/
13.将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的是____①②③④____(填序号).
/
14.如图，已知CD∥BF，∠B＋∠D＝180°.求证：AB∥DE.
/
证明：∵CD∥BF，
∴∠BOD＝∠B.
∵∠B＋∠D＝180°，
∴∠BOD＋∠D＝180°，
∴AB∥DE.
15 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.
求证：(1)∠AEC＝∠BED； (2)AC＝BD.
/
证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，
又∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED
(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE.
在△AEC和△BED中，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，EC＝ED，
∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD
16.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明.（适当添加辅助线，其实并不难）
/
解：如图：
/ /
（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；
证明：过点P作AB∥PF，
∵AB∥PF，∴AB∥CD∥PF，
∴（两直线平行，内错角相等）,
∴∠APC=∠PAB+∠PCD。
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
（3）∠APC=∠PAB－∠PCD；
（4）∠PCD=∠PAB+∠APC。
/
17.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图1，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题：
（1）当动点P落在第②部分时，在图2中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；
（2）当动点P落在第③、第部分时，在图3、图4中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明.
/
解：（1）如图，当动点P落在第②部分时,∠APB=360°－（∠PAC+∠PBD）；
/
（2）当动点P落在第③部分时, ∠PAC=∠APB+∠PBD；
当动点P落在第部分时，∠PAC =∠APB+∠PBD。
证明：如图，∵∠PAC=∠AEB，
∠AEB=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC= ∠APB +∠PBD。
/
/
18.（泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　C　）
/
A.50° B.70° C.80° D.110°
19.（衢州）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　D　）
/
A.112° B.110° C.108° D.106°
/