第四章 牛顿运动定律 4.3 牛顿第二定律 专题强化：连接体问题（三层次训练）

一、单选题
1．放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连，如下图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧测力计的示数为：(　 　)
A． B． C． D．

2．如图，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放置一质量1kg的物体A，处于静止状态．若将一质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为（g＝10m／s2）（ ）
A．30N B．0
C． D．

3．放于水平地面的小车上，一细线一端系着质量为m的小球a，另一端系在车顶，当小车做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的物体b跟小车相对静止，如图所示，取重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小车一定向左运动
B．加速度的大小为gsin θ，方向向左
C．细线的拉力大小为，方向沿线斜向上
D．b受到的摩擦力大小为Mgtan θ，方向向左

二、多选题
4．如图，光滑水平直面上，n个完全相同的物块并排靠在一起，P和Q是其中某两相邻物块．当用力推动最右的物块，使整体以大小为a的加速度向左运动时，P和Q间的弹力大小为F；当用力推动最左的物块，使整体以大小为 的加速度向右运动时，P和Q间的弹力大小仍为F．则n的取值可能为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．18

5．如图所示，滑块B所在的水平地而光滑，滑块在水平力F作用下紧靠滑块B刚好一起向右做匀加速直线运动，A、B间的接触而为竖直面，滑块A、B的质量分别为m 、M，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
A．A 对B的摩擦力方向向上 B．地面对B的支持力等于(M+m)g
C．A、B间的压力大小等于 D．A、B间的动摩擦因数为

三、解答题
6．如图所示，倾角，长l=2.7m的光滑斜面固定在水平地面上，质量为3m的小物体A和质量为m的物体B分别系在轻绳两端，绳子跨过固定在斜面顶端的轻质滑轮，开始时把物体B拉到斜面底端并固定，这时物体A离地面的高度h=1.6m，重力加速度为g，sin37°=0.6。求：
(1)使B静止所需的最小力；
(2)由静止释放B，求A落地前B运动的加速度大小；
(3)若斜面不光滑，自斜面底端由静止释放B，B撞不到定滑轮，求B与斜面间动摩擦因数的最小值
























参考答案
1．B
A、B一起向左匀加速运动，设加速度大小为。以A、B整体为研究对象，受力分析，由牛顿第二定律可得：
设弹簧测力计示数为，以B为研究对象，受力分析，由牛顿第二定律可得：
联立解得：，故B项正确，ACD三项错误。
点睛：加速度相同的连接体模型，一般先整体后隔离。
2．C
初始时刻，弹簧的弹力等于A的重力，即F=mAg=10N．将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，整体的加速度；隔离对B分析，mBg-N=mBa，解得N=mBg-mBa=7.5N．故C正确．
3．D
A、小球a和物体b、小车一起运动加速度相同，对小球a受力分析，受重力和绳拉力，合力水平向左，可知加速度向左，但不知道速度方向，故小车可向左加速或向右减速，则A错误；B、对a球由牛顿第二定律，可得，故B错误；C、对a球分析，由合成法可得，方向沿绳斜向上.D、对b物体分析可知由静摩擦力提供加速度，，方向与加速度方向相同向左，故D正确；故选D.
4．AC
当用力推动最右的物块，使整体以大小为a的加速度向左运动时，P和Q间的弹力大小为F，
设每个物块的质量为m，研究P和P左边的所有物块，根据牛顿第二定律得
F=xma
当用力推动最左的物块，使整体以大小为a的加速度向右运动时，P和Q间的弹力大小仍为F，
研究Q和Q右边的所有物块，根据牛顿第二定律得
F=（n﹣x）m×a
解得：n= x，
n和x都应该是正整数，所以n的取值可能为8或16，故AC正确，BD错误；
故选AC．

5．BCD
对A受力分析，在竖直方向合力为零，故f=mg，方向向上，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力方向向下，故A错误；整体受力分析可知，竖直方向合力为零，故地面对B的支持力等于（M+m）g，故B正确；整体与牛顿第二定律可知：F=（M+m）a；对B：T=Ma，联立解得：T=，故C正确；由f=μT解得：μ=，故D正确；故选BCD.
点睛：本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，受力分析后根据牛顿第二定律列式求解，注意最大静摩擦力约等于滑动摩擦力．
6．(1) 沿斜面向下(2) (3)
（1）A处于静止状态，则绳子的拉力等于A的重力；对B物体，只要沿斜面方向的合力为零，B即可静止。

F=3mg-mgsin37° ①
得：F=2.4mg???? ②
方向沿斜面向下??③
（2）由静止释放B后，设绳子的拉力为T，对B物体：T-mgsin37°=ma?? ④
对A物体：3mg-T'=3ma1 ⑤
得：a1=0.6g??? ⑥
（3）设小物体B与斜面间动摩擦因数为μ，A落地前
对A：3mg-T'=3ma2 ⑧
对B：T'-μmgcos37°-mgsin37°=ma2 ⑦
A落地后，B沿斜面上滑的过程中：μmgcos37°+mgsin37°=ma3 ⑨
设B物体运动的最大速度为vm，则向上加速的过程：vm2=2a2h?? ⑩
A落地后，B向上减速的过程：02-vm2=-2a3（L-h）?
联立得μ=0.25