2.11 有理数的混和运算同步练习题（含答案）

第二章 有理数及其运算11 有理数的混和运算
1.如果a的相反数是，那么-2a＋（-）等于（　　）
A.-1　　B.-1 C.1 D.1
2.（-2）2002＋（-2）2003结果为（　　）
A.-2 B.0 C.-22002 D.以上都不对
3.下列各式运算为正数的是（　　）
A.-24×5 B.（1-2）4×5 C.（1-24）×5 D.1-（3×5）6
4.下列各组算式中，计算结果相同的是（　 　）
A.3×23与（3×2）3 B.-2×34与（-2×3）4
C.8÷22与（8÷2）2 D.（3×2）3与33×23
5.计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（　　）
A.﹣24 B.﹣20 C.6 D.36
6. 32×3.14+3×（﹣9.42）=　 　.
7.已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=　 　.
8.计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=　 　.
9.某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔　 　支.
10.定义一种新运算：a?b=b2﹣ab，如：1?2=22﹣1×2=2，则（﹣1?2）?3=　 　.
11.计算：
（1）[-32×（-）2-0.8 ]÷（-5）
（2）23-49.5+10.2+0.8-4.5-（-6）2
（）2÷（-2）+（11+2-13）×24+5
11.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，试求:x2－（a＋b＋cd）x＋（a＋b）2 020＋（－cd）2 021的值.
12.阅读材料：
计算：3－22÷[（）2－（－3＋0.75）]×5.
解：原式＝3－22÷（－3＋）×5①
＝3＋4÷（－2）×5②
＝3－③
＝2
解答下列问题:
（1）步骤①错在_　 　_；
（2）步骤①到步骤②错在　 　；
（3）步骤②到步骤③错在　 　__；
（4）请你写出此题的正确运算过程．

13.实验发现，当温度每上升1 ℃时，某种金属丝就会伸长0.002 mm，反之，当温度每下降1 ℃时，这种金属丝就会缩短0.002 mm.若把一根长度为100 mm的金属丝先从15 ℃加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃.请问在这个过程中:
（1）金属丝的长度发生了怎样的变化？
（2）和原先相比,金属丝的长度伸长了多少？
14.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1,2,3,4可作如下运算：（1＋2＋3）×4＝24[注意上述运算与4×（2＋3＋1）应视为相同方法的运算].
现有四个有理数3,4，－6,10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式如下：（1）　 　_；（2）　 　；（3）　 　.另有四个数3，－5,7，－13，可通过运算式_　 　，使其结果等于24.
15．（宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（　　）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
16．（湖州）计算：（﹣6）2×（﹣）．
参考答案
第二章 有理数及其运算11 有理数的混和运算
1.如果a的相反数是，那么-2a＋（-）等于（　C　）
A.-1　　B.-1 C.1 D.1
2.（-2）2002＋（-2）2003结果为（　C　）
A.-2 B.0 C.-22002 D.以上都不对
3.下列各式运算为正数的是（　B　）
A.-24×5 B.（1-2）4×5 C.（1-24）×5 D.1-（3×5）6
4.下列各组算式中，计算结果相同的是（　D 　）
A.3×23与（3×2）3 B.-2×34与（-2×3）4
C.8÷22与（8÷2）2 D.（3×2）3与33×23
5.计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（　D　）
A.﹣24 B.﹣20 C.6 D.36
6. 32×3.14+3×（﹣9.42）=　0　.
7.已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=　1611　.
8.计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=　﹣7　.
9.某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔　352　支.
10.定义一种新运算：a?b=b2﹣ab，如：1?2=22﹣1×2=2，则（﹣1?2）?3=　﹣9　.
11.计算：
（1）[-32×（-）2-0.8 ]÷（-5）
=（-9×-0.8） ÷（-5）
=（-1-0.8） ÷（-5）
= （-1.8） ÷（-）= ×
=
（2）23-49.5+10.2+0.8-4.5-（-6）2
=8-49.5+10.2+0.8-4.5-36
=（-49.5-4.5-36）+（10.2+0.8+8）
=-90+19
=-71
（）2÷（-2）+（11+2-13）×24+5
=×（-）+11×24+2×24-13×24+125
=-+270+56-330+125
=-+121
=120
11.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，试求:x2－（a＋b＋cd）x＋（a＋b）2 020＋（－cd）2 021的值.
解：因为a，b互为相反数，所以a＋b=0.
因为c，d互为倒数，所以cd=1.
又因为x的绝对值是2，所示x=2 或x=－2.
当x=2时，
原式=22－（0+1）×2+02 020+（－1）2 021=4－2－1=1；
当x=－2时，
原式=（－2）2－（0+1）×（－2）+02 020+（－1）2 021=4+2－1=5.
综上可知，x2－（a＋b＋cd）x＋（a＋b）2 020＋（－cd）2 021的值为1或5.
12.阅读材料：
计算：3－22÷[（）2－（－3＋0.75）]×5.
解：原式＝3－22÷（－3＋）×5①
＝3＋4÷（－2）×5②
＝3－③
＝2
解答下列问题:
（1）步骤①错在__去括号时符号错误__；
（2）步骤①到步骤②错在_乘方计算错误___；
（3）步骤②到步骤③错在_运算顺序错误___；
（4）请你写出此题的正确运算过程．
正确的运算过程如下：
原式＝3－22÷（＋3－0.75）×5
＝3－4÷2.5×5
＝3－8
＝－4
13.实验发现，当温度每上升1 ℃时，某种金属丝就会伸长0.002 mm，反之，当温度每下降1 ℃时，这种金属丝就会缩短0.002 mm.若把一根长度为100 mm的金属丝先从15 ℃加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃.请问在这个过程中:
（1）金属丝的长度发生了怎样的变化？
（2）和原先相比,金属丝的长度伸长了多少？
解：（1）根据题意可知，金属丝的长度首先随着温度的上升而伸长，然后随着温度的降低而缩短
（2）金属丝最后的长度为100+（60－15）×0.002－（60－5）×0.002=99.98（mm）.
99.98－100=－0.02（mm）.
答：和原先相比,金属丝的长度伸长了－0.02 mm，即缩短了0.02 mm.
14.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1,2,3,4可作如下运算：（1＋2＋3）×4＝24[注意上述运算与4×（2＋3＋1）应视为相同方法的运算].
现有四个有理数3,4，－6,10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式如下：（1）__3×[4＋10＋（－6）]__；（2）_（10－4）－3×（－6）；（3）4－（－6）÷3×10.另有四个数3，－5,7，－13，可通过运算式_[（－13）×（－5）＋7]÷3_，使其结果等于24.
15．（宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（　D　）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
16．（湖州）计算：（﹣6）2×（﹣）．
解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．