4.5 多边形和圆的初步认识同步练习题（含答案）

第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
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1.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　　）个三角形．
A．6　　　　　　 B．5 C．8 D．7
2.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是（ ）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
3．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（　 　）
A．21 B．26 C．37 D．42
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（第3题图） （第4题图） （第5题图）
4．如图所示，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，则∠DOE＝____.
5．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．
6．（1）十边形的一个顶点的对角线把十边形分成________个三角形．
（2）正多边形是指__ _，_ _的多边形．
7.若将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个小扇形中圆心角度数最大的是 °.
8.已知从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m+n= .
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9.如图，将圆分成A，B，C三个扇形，且半径长为3 cm.
（1）求扇形C的面积；
（2）求扇形A和B的圆心角的度数.
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10.如图所示的图案是由边长相等的黑.白两色正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，第6个图案中的白色正方形有几个？
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第1个 第2个 第3个
11．如图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点．
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（1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？
（2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？
12.图中的四个图形都是平面图形.观察图b和表中对应的数值，回答下列问题.
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a b
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c d
图形编号
a
b
c
d
顶点数（V）
7
边数（E）
9
区域数（F）
3
（1）数一数每个图形各有多少个顶点.多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入上表；
（2）根据表中数值写出图中平面图形的顶点数.边数.区域数之间的一种关系；（用V，E，F表示）
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，利用（2）中得出的关系，求出这个平面图形有多少条边.
13．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．
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14．（1）如图（1）所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.
（2）如图（2）是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.
（3）如图（3）是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为__ __．
（4）猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
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15．（济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为___________cm．
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16.（铜仁）如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……，则第10个图形中平行四边形的个数是（　　）
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A．54 B．110 C．19 D．109
参考答案
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
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1.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（　B　）个三角形．
A．6　　　　　　 B．5 C．8 D．7
2.若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是（ D ）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
3．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（　D　）
A．21 B．26 C．37 D．42
/ / /
（第3题图） （第4题图） （第5题图）
4．如图所示，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，则∠DOE＝__36°__.
5．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．
6．（1）十边形的一个顶点的对角线把十边形分成____8____个三角形．
（2）正多边形是指__各边相等_，_各角相等_的多边形．
7.若将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个小扇形中圆心角度数最大的是 144 °.
8.已知从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m+n= 15 .
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9.如图，将圆分成A，B，C三个扇形，且半径长为3 cm.
（1）求扇形C的面积；
（2）求扇形A和B的圆心角的度数.
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解：（1）扇形C所占的百分比是1－15%－=60%，扇形C的面积是60%×π×32=5.4π（cm2）.
（2）扇形A的圆心角的度数是360°×15%=54°，扇形B的圆心角的度数是360°×=90°.
10.如图所示的图案是由边长相等的黑.白两色正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，第6个图案中的白色正方形有几个？
/
第1个 第2个 第3个
解：第1个图案中，白色正方形的个数为8；第2个图案中，白色正方 形的个数为13=5+8；第3个图案中，白色正方形的个数为18=5×2+8；……所以第n个图案中，白色正方形的个数为5（n－1）+8.所以第6个图案中，白色正方形的个数为5×5+8=33.
11．如图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点．
/
（1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？
（2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？
解：（1）四边形被分成了4个三角形；五边形被分成了5个三角形；六边形被分成了6个三角形；
（2）以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
12.图中的四个图形都是平面图形.观察图b和表中对应的数值，回答下列问题.
/
a b
/
c d
图形编号
a
b
c
d
顶点数（V）
4
7
8
10
边数（E）
6
9
12
15
区域数（F）
3
3
5
6
（1）数一数每个图形各有多少个顶点.多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入上表；
（2）根据表中数值写出图中平面图形的顶点数.边数.区域数之间的一种关系；（用V，E，F表示）
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，利用（2）中得出的关系，求出这个平面图形有多少条边.
解:（2）V+F－E=1.
（3）由（2）可知，这个平面图形有20+11－1=30（条）边
13．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．
解：另外两个扇形占整个圆的比例是：1－＝，因为另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，所以其中一个扇形占整个圆的×＝，另一个扇形占整个圆的×＝.所以360°×＝108°，360°×＝180°，所以另外两个圆心角分别为108°，180°.
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14．（1）如图（1）所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为＝2.
（2）如图（2）是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为＝5.
（3）如图（3）是六边形，可以作出它的对角线有____9____条，算法为__＝9__．
（4）猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．
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解：（4）
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15．（济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____20_______cm．
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16.（铜仁）如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……，则第10个图形中平行四边形的个数是（　D　）
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A．54 B．110 C．19 D．109
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