3.5 探索与表达规律同步练习题（含答案）

第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
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1.找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里的数应为（　　）
A.20 B.21 C.22 D.24
2.在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（　　）
A.30 B.31 C.32 D.33
3.观察下列各数：1，， ， ，….则这列数的第6个数为（ ）
A. B. C. D.
4.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　　）
/
A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n
5.用菱形纸片按规律依次拼成如图所示的图案.第1个图案中有5张菱形纸片；第2个图案中有9张菱形纸片；第3个图案中有13张菱形纸片.按此规律，第6个图案中的菱形纸片的张数为（ ）
/
A.21 B.23 C.25 D.29
6./ , ……，若 / 符合前面式子的规律， 则a+b = __ __.
7.观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（n）个图形需用　　 枚棋子.
/
8.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想，然后填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为____块；白色瓷砖为（为正整数）块时，黑色瓷砖为_____块.
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9.将从1开始的自然数，按如图所示的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第33次拐弯处的那个数是（ ）
/
A.290 B.226 C.272 D.302
10.如图，在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的数为a，则这三个数之和为 .
/
11.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
加数的个数（n）
和（s）
1
2=1×2
2
2＋4=6=2×3
3
2＋4+6=12=3×4
4
2＋4+6＋8=20=4×5
5
2＋4+6＋8＋10=30=5×6
….
….
n个从2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用公式表示出来，并由此计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋8＋…＋202; （2）126＋128＋130＋…＋300.
12.用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
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（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：　　　、　　　、　　　，又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖　 　块；
（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？
/
13.将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）.
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（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.
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14.（孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　 　.
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15.（自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有　 　个○.
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参考答案
第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
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1.找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里的数应为（　B　）
A.20 B.21 C.22 D.24
2.在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（　B　）
A.30 B.31 C.32 D.33
3.观察下列各数：1，， ， ，….则这列数的第6个数为（ C ）
A. B. C. D.
4.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　D　）
/
A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n
5.用菱形纸片按规律依次拼成如图所示的图案.第1个图案中有5张菱形纸片；第2个图案中有9张菱形纸片；第3个图案中有13张菱形纸片.按此规律，第6个图案中的菱形纸片的张数为（ C ）
/
A.21 B.23 C.25 D.29
6./ , ……，若 / 符合前面式子的规律， 则a+b = __109 __.
7.观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（n）个图形需用　　3n 枚棋子.
/
8.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想，然后填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为__16___块；白色瓷砖为（为正整数）块时，黑色瓷砖为__4+4n___块.
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/
9.将从1开始的自然数，按如图所示的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第33次拐弯处的那个数是（ A ）
/
A.290 B.226 C.272 D.302
10.如图，在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的数为a，则这三个数之和为 3a .
/
11.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
加数的个数（n）
和（s）
1
2=1×2
2
2＋4=6=2×3
3
2＋4+6=12=3×4
4
2＋4+6＋8=20=4×5
5
2＋4+6＋8＋10=30=5×6
….
….
n个从2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用公式表示出来，并由此计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋8＋…＋202; （2）126＋128＋130＋…＋300.
解：S=n（n＋1）.
（1）2+4+6+8+…+202=101×（101＋1）=10 302.
（2）126+128+130+…+300=（2+4+6+8+…+300）－（2+4+6+8+…+124）= 150×（150＋1）－62×（62＋1）=18 744.
12.用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
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（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：　9　　、　　16　、　　25　，又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖　n2 　块；
（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？
解：①当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2×99﹣1=197（块）；
②若底层用了99块三角形砖时，可设金字塔能搭n层，则2n﹣1=99，∴n=50（层）.
答：当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块.
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13.将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）.
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（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.
解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a.
（2）令5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是392、402、404、406、416.
（3）令5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是61、71、73、75、85.
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14.（孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　﹣24　.
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15.（自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有　6055　个○.
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