必修5第3章不等式.章末复习(共27张PPT)

(共27张PPT)
学法指导
1、不等式的基本概念，（理解其概念，要学会从实际生活中抽象出不等式；并学会用作差法判断不等式的符号方向.
2、熟练掌握实数的运算性质，从而利用它推导出不等式所具有的性质；并能利用这些基本性质进行简单的不等式证明.
3、掌握一元二次不等式一般形式的内涵，掌握解一元二次不等式的基本步骤，即所谓的“三步曲”；
4、学会从 实际问题中抽象出一元二次不等式的模型，并能运用“三部曲”将其解决；
5、二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合，学会用画图的方法表示它；
6、线性规划问题是掌握解线性规划问题的步骤，画、移、求、答，学会用画图法解决最值问题；
7、掌握基本不等式的代数证法和几何意义，学会利用基本不等式进行实际问题的分析和解决；学会利用分析法证明不等式.
要点总结
不等关系与不等式
一元二次不等
式及其解法
二元不次不等
式(组)与平面
区域
简单的线性规划问题
基本不等式
最值问题
1、代数式的大小比较或证明通常用作差比较法；
2、比较大小或证明的一般过程为：
3、常用不等式：
作差，化积，判断，结论；
3.1 不等关系与不等式
1、一元二次不等式的定义
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的不等式称为一元二次不等式.
3.2 一元二次不等式及其解法
2、一元二次方程的一般形式
<0
3、解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”
（1）转化为不等式的“标准”形式;
（2）算△,解相应一元二次方程的根；
（3）根据二次函数的图象以及不等
号的方向，写出不等式的解集.



(a>0)的图像
有两相异实根
有两相等实根
二次函数
一元二次方 程的根 无实根
的解集
的解集

R


4、解一元二次不等式的步骤：
(1) 将二次项系数化为 正号；
（2）计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ. △ >0时，求根x1A>0,x>x1或xA<0,x1ⅱ.△=0时，求根x1＝x2，
A>0,x≠x1
A<0, φ
A=0,x=x1
ⅲ. △ <0时，方程无解，
A>0,R
A≤0, φ
（3） 写出解集.
5、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.
(1)二次方程的根是函数的零点，即二次函数图象与x轴交点的横坐标;
(2) 结合方程的解与函数图象可以得出二次不等式的解.
3.3二元一次不等式（组）与线性规划
3.31二元一次不等式(组）与平面区域
问题等式及其解法
2、二元一次不等式组：
有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 ；
1、二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式 ；
3、二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集 ；
4、一个一元二次方程表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有的点组成的平面区域.
5、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）；
3.32简单的线性规划问题
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数 .
1、线性目标函数;
在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 .
2、线性约束条件
3、线性规划问题：
4、可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域 .
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
6、解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案.
3.4基本不等式
1、如果把
看作是正数a、b的等差中项，
看作是正数a、b的等比中项，
那么我们有
以下结论为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
2、在数学中，我们称
为a、b的算术
平均数 ，称
为a、b的几何平均数.本节
结论还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
3、两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M
为定值，则ab
等号当且仅当a＝b时成立.
4、两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b
等号当且仅当a＝b时
成立 .
5、利用重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!
(1)各项必须为正;
(2)含变数的各项和或积必须为定值;
(3)必须有自变量值能使函数取到 = 号.
6、应用基本不等式时，主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征.
高考热点
1、不等式的性质
2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）；
直线定界，特殊点定域
3、解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案.
4、用均值不等式解决问题时，应按如下步骤进行：
1、先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；
2、建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；
3、在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
4、正确写出答案.
本章易错点
1、解二元与此不等式时忽视二次项系数a应该大于零；
2、在确定二元一次不等式表示哪个平面区域时，忽略当直线过原点时，应带的点为（0，1），而不是（0，0）;
3、在应用基本不等式
忽视它等号成立的条件.
时，