必修5第二章数列 章末复习(共22张PPT)

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第二章 数列
学法指导
（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等.
（2）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助.
（3）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的.由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.
（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系.
（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调 的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况．
其实关键还是"理解"...多做题,多总结规律!...
（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的．
要点总结
一．数列的有关概念
②数列也可以看作是一个定义域为自然数集N或N的有限子集{1，2，…n}的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式就是这一函数的解析式.
③两种基本数列——等差数列、等比数列，是高考中的必考内容，要熟练掌握这两种数列的定义、通项公式、前 n 项和公式以及其性质.
①数列是按一定次序排列的一列数.
二．等差数列和等比数列
1．通项公式
等差数列 等比数列
2．前 n 项和
n 的系数k就是公差

特 征
特 征
是关于n 的不含常数项的二次函数
a 的n 次幂的系数与常数项互为相反 数。
底数a就是公比
3．性质 等差数列 等比数列






三．如何求数列的通项
１．归纳法：
对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数n的关系，由此归纳出一般的公式.
在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公式，例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数列、倒数数列、幂数列、符号数列等.
2．利用前n项和与通项的关系求通项公式
3．利用递推关系，构造新数列。
（叠加）
（叠乘）
四．如何求数列的和
1．裂项求和
3．错位相减
2．分组求和
数列求和，一是把一个未知的数列变成若干个已知的数列，利用公式求和；二是把数列整理化简，使某些项相约、相消，成为关于n的一个代数式。归纳起来，常用的方法有如下几种.
4．倒序相加
1．裂项求和
把通项公式分成若干个已知数列的和，分别用公
式求这些数列的和，从而求出原数列的和.
2. 分组求和
　　与裂项求和相反，有时需要把数列的若干项分成一组，
求出每个组中的数列之和，作为新数列的项，再求和.
3．错位相减求和
若一个数列的通项等于一个等差数列与一个等比数列的积，可考虑用此法求和.
4．倒序相加求和
仿推导等差数列和的方法，把某些数列首尾
对称的项对应相加，有时也可得到不错的效果.
高考热点
1、数列的有关概念.
2、等差数列和等比数列的通项公式，前n项和特征及性质.
3、求数列通项公式的方法：归纳法、利用前n项和与通项的关系求通项公式、利用递推关系，构造新数列.
4、数列求和的方法：裂项求和、分组求和、倒序相加、错位相减.
本章易错点
1、在等比数列中，对于公比q有三个极易出错的点：０，１，－１。这“三个点”与公比可谓是“形影相随”，稍有不慎，就会产生错误.
2、忘了考虑求数列的通项公式及求数列和的时候当n=1的情况.