2.7 二次根式同步知识精讲（含解析）

第二章 实数
7 二次根式
学点1 二次根式、最简二次根式的概念
二次根式
形如（a≥0）的式子叫做二次根式.
最简二次根式
最简二次根式应满足以下两个条件：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
例1 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
，，，，，，-，，.
【解析】根据二次根式的概念进行判断．
【答案】二次根式有：，，，-；不是二次根式的有：，，，，.
【素养点评】二次根式应满足两个条件：①有二次根号“”；②被开方数是正数或0.
学点2 二次根式的性质
性质1
性质2

性质3

例2 化简：（1）；（2）
【解析】利用=·(a≥0，b≥0)直接化简即可．
解：（1）=×=3×4=12.
（2）=×=4×9=36.
【素养点评】利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式.
学点3 二次根式的计算
计算法则


例2 计算×和.
【解析】直接利用·=(a≥0，b≥0)和=(a≥0，b＞0计算即可．
解：×=.===2.
【素养点评】二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数．
题型1 二次根式的混合运算
例1 计算：
(+)×； (4-3)÷2.
【解析】因为二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：
(+)×=×+×=+=3+2.
(4-3)÷2=4÷2-3÷2=2-.
【素养点评】计算二次根式的混合运算时，要分别按照二次根式的加减、乘除的计算法则进行计算.