3.2 平面直角坐标系同步知识精讲（含解析）

第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
学点1 平面直角坐标系及点的坐标
名称
内容
平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做x轴或横轴，横轴向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，纵轴向上为正方向；两坐标轴的交点常用字母O表示，称为直角坐标系的原点，也叫坐标原点．
点的坐标
在平面直角坐标系中，已知点M，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x轴、y轴上的点表示的数是a，b，那么有序实数对(a，b）就叫做点M的坐标，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标.
例1 写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.
【解析】首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足对应的点即为该点的横坐标，如点A的横坐标为2.再从该点向y轴作垂线，垂足对应的点为该点的纵坐标，如点A的纵坐标为3.其他点依此类推．
解：观察图形，由网格可得A（2，3），B（3，2），C（-2，1），D（-1，-2），E（2.5，0），F（0，-2），O（0，0）．
【素养点评】坐标平面内的点的坐标是一对有序实数；不同的点对应着不同的坐标.
学点2 象限及平面内点的坐标特征
象限内的点
若用“+”表示正数，“-”表示负数，则第一象限内的点的坐标为(+，+），第二象限内的点的坐标为(-，+），第三象限内的点的坐标为(-，-），第四象限内的点的坐标为(+，-）．
点的坐标特点
坐标轴上点的坐标特点：点P（x，y）在x轴上→y=0，x为任意数.点P（x，y）在y轴上→x=0，y为任意数.点P（x，y）既在x轴上又在y轴上→x=0，y=0，即点P在原点.
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点：与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同.与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同.
各象限内点的坐标特点：
点P（a，b）在第一象限，则a>0，b>0.
点P（a，b）在第二象限，则a<0，b>0.
点P（a，b）在第三象限，则a<0，b<0.
点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0.
例2 若点P(m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ ）．
A.（0，-4） B.（2，0）
C.（4，0） D.（0，-4）
【解析】由于点P(m+3，m+1）在x轴上，所以m+1=0，即m=-1，因而m+3=2，故点P的坐标为(2，0），应选B.
【答案】B
【素养点评】在根据点所在象限确定字母取值时，先根据各象限内点的坐标特点确定横纵坐标的正负，然后列出不等式解答，同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限.
学点3 建立平面直角坐标系
名称
内容
基本思路
1.选原点：分析条件选择适当的点作为坐标原点.
2.作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴.
3.定坐标系：确定x，y轴的正方向、单位长度.
点的建立平面直角坐标系的原则
在建立直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，要注意分析题目，灵活运用，一般有以下几种常用的方法：
1.使图形中尽量多的点在坐标轴上.
2.以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴（如高线、中线）.
3.以轴对称图形的对称轴为x轴或y轴。
4.以某已知为原点，使它的坐标为（0，0）.
例3 在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连接起来，观察所得到的图形，说说它像什么？
①(1，1），(2，0），(7，0），(8，2），(6，1），(1，1）；
②(6，1），(6，8）；
③(5，7），(7，8），(7，3），(5，4），(5，7）；
④(2，1），(6，7）．
【解析】解决本题，首先要理解本题的顺次连接，就是将每一组中的各点顺次连接起来．
解：建立平面直角坐标系，通过描点，连线，可以发现，所得到的图案是一只帆船 (如图）．
【素养点评】要熟练地找出点的位置，把点与点相连接时要依次描点，不能跳跃．
题型1 用坐标表示地理位置
例1 如图，这是某市的部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标.
【解析】题目中仅告诉我们一个某市的部分简图，而要求我们建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标，显然，这个答案不唯一．
解：如图，可以以火车站为原点，建立平面直角坐标系．于是我们就可以得到各地的坐标：火车站(0，0），宾馆(2，2），市场(4，3），超市(2，-3），医院(-2，-2），文化宫(-3，1），体育场(-4，3）．
【素养点评】用坐标表示地理位置时注意以下三个方面的问题：①要注意选择适当的位置作为坐标原点．②坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向．③要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．④有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．.