2.4-5 估算与用计算器开方同步知识精讲（含解析）

第二章 实数
4～5 估算与用计算器开方
学点1 估计无理数的近似值
估算的步骤
①估算被开方数的在哪两个平方数（立方数）之间；②确定无理数的整数位；③按要求估算，一般地，开平方估算到一位小数，开立方估算到整数。
例1 估算的大小（误差小于0.1）．
【解析】要求精确到小数点后一位．首先找出与它邻近的两个完全平方数．
解：∵36＜43＜49，∴6＜＜7.∴的整数部分是6.∵6.52=42.25,6.62=43.56，∴6.5＜＜6.6.∴≈6.5或≈6.6.
【素养点评】在使用逐步逼近法确定无理数的值时，往往要根据题目要求有目的地去估计到那一位.
学点2 比较无理数的大小
估算法
一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较．
求差法
若-＞0，则＞；若-＜0，则＜；若-=0，则=.
例2 比较-与-4的大小.
【解析】比较数的大小的方法有许多，如作差法、估算法等．要注意选择恰当方法比较大小．
解：∵-≈-16.58，-4≈-16.49，∴-＜-4.
【素养点评】在比较无理数的大小时．要善于根据不同题目的特点恰当地选择最佳方法.
学点3 利用计算器开方
方法
开方运算要用到键和键.对于开平方运算，按键顺序为：，被开方数，=.对于开立方运算，按键顺序为：，被开方数，=.（用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同，可以参看说明书．）
例2 用计算器求和的值.（结果保留4个有效数字）
【解析】明确自己所使用的计算器的设置，正确地把握按键顺序．
解：按键 87.1 =，显示结果为9.332 73…，所以≈9.333.
按键 - 256 =，显示结果为-6.349 60…，所以≈-6.350.
【素养点评】不同型号的计算器，按键的顺序可能会不同，要仔细阅读计算器的说明书．
题型1 用估算法确定无理数的整数部分和小数部分
例1 已知a，b分别是6-的整数部分与小数部分，则它的整数部分是_______，小数部分是________．
【解析】先考虑的值的大致范围．因为9＜13＜16，所以3＜＜4.所以的值在3和4之间，故6-的整数部分是2，用6-减去它的整数部分2，剩下的就是小数部分了，故小数部分是6--2=4-.
【答案】2　4-
【素养点评】关键要先估算整数部分，只要整数部分估算出来了，小数部分随之就写出来了．一个无理数减去它的整数部分，剩下的就是它的小数部分.