4.3 一次函数的图象同步知识精讲（含解析）

第四章 一次函数
3 一次函数的图象
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学点1 函数的图象
定义
把一个函数自变量x的每一个值与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
画法
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值，通常把自变量x的值放在表的第一行，其对应函数值放在表的第二行，其中x的值从小到大．
描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．描点时一般把关键的点准确地描出，点取得越多，图象越准确．
连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来．
例1 作出一次函数y=-2x-1的图象．
【解析】取几组对应值，列表，描点，连线即可．
解：列表：
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描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点．
连线：把这些点连起来．
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【素养点评】一次函数y=-2x-1的图象是直线，连线时，两端要露头．
学点2 正比例函数和一次函数的图象和性质
1.正比例函数的图形和性质
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2.一次函数的图形和性质
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3.一次函数图象的平移
直线y=kx+b向左平移m个单位，是y=k(x+m)+b；向右平移m个单位是y=k(x-m)+b；y=kx+b向上平移n个单位，是y=kx+b+n；向下平移n个单位是y=kx+b-n。
例2 下图表示一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx(k，b是常数，且k≠0）图象的是（ ）．
/【解析】对于两个不同的函数图象共存于同一坐标系的问题，常假设某一图象正确，确定k，b的符号，然后再根据k或b的符号判断另一函数图象是否与k，b的符号相符合．观察A中一次函数图象可知k＞0，b＜0，而正比例函数的图象经过第二、四象限，此时k＜0，所以A不正确，用同样的方法可确定B，C不正确．故选D.
【答案】D
【素养点评】解答这类问题一般首先根据正比例函数和一次函数的图象分别先确定k的符号，对比k的符号，若k符号一致，才说明可能正确，再结合题中的其他条件确定最终正确答案．
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题型1 一次函数图象与坐标轴的交点
例1 如图，已知直线y=kx-3经过点M(-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标，并求出与坐标轴所围的三角形的面积.
【解析】先将点M(-2，1）代入y=kx-3，确定一次函数解析式，再分别令x=0和y=0，即可求出此直线与x轴，y轴的交点坐标．
解：将点M(-2，1）代入y=kx-3，得1=-2k-3，解得k=-2，所以y=-2x-3.又当x=0时，y=-3，当y=0时，x=-，所以此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为，(0，-3）．
所以所围三角形的面积为××3=.
【素养点评】在平面直角坐标系中求图形的面积时，通常把轴上的边作为底，再利用点的坐标求得底上的高，然后利用面积公式求解．