5.6 二元一次方程与一次函数同步知识精讲（含解析）

第五章 二元一次方程组
6 二元一次方程与一次函数
学点1 二元一次方程与一次函数的关系
关系
直线y=kx+b（k≠0）的表达式是个关于x、y的二元一次方程，以二元一次方程y-kx=b（k≠0）的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象.
注意事项
①每个二元一次方程都对应着一个一次函数.②以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象就是它所对应的一次函数的图象.
例1 以方程x-3y=2的解为坐标的点都在直线y= 上.
【解析】将方程x-3y=2化为一次函数的形式，得y=x-.因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数的图像（直线）上，所以以方程x-3y=2的解为坐标的点都在y=x-上.
【答案】x-
【素养点评】解答本题要明确：①每个二元一次方程都对应着一个一次函数.②以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象就是它所对应的一次函数的图象.
学点2 二元一次方程组与一次函数的关系
二元一次方程组与一次函数的关系
1.两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0）的图像的交点坐示就是关于x、y的方程组的解.反之，方程组的解就是一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0）的图像的交点坐标.
2.两条直线y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），若k1=k2，b1≠b2，则它们平行，无交点，方程组无解；若k1=k2，b1=b2，则它们重合，有无数个交点，方程组有无穷多个解；若k1≠k2，则它们相交，只有一个交点，方程组有唯一解.
例2 已知直线y=x与y=-2x+1相交，则其交点的坐标为 .
【解析】由题可知，两条直线的交点坐标是方程组的解，解此方程组，得所以两条直线的交点的坐标为（）.
【答案】（）．
【素养点评】 解答本题时要明确：①二元一次方程组无解?两个一次函数的图象平行（无交点）；②二元一次方程组有一个解?两个一次函数的图象相交（有一个交点）；③二元一次方程组有无数个解?两个一次函数的图象重合（有无数个交点）.
题型1 利用一次函数图像解二元一次方程组
例1 如图所示，在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和y=2x-5，那么方程组的解是（ ）
A.
B.
C. D.
【解析】两函数图象的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从题图上看，两直线交点的坐标为（2，-1），因此方程组的解是，故选A.
【答案】A
【素养点评】二元一次方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此二元一次方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.