5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式同步知识精讲（含解析）

第五章 二元一次方程组
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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学点1 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
解题步骤
①写出函数表达式：一次函数y=kx+b；
②把已知条件代入，得到关于k，b的方程组；
③解方程组，求出k，b的值，写出其表达式．
例1 已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为(0，-1）．你能确定两个一次函数的表达式吗？
【解析】根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点A的坐标，再代入表达式，求出字母a，k，b的值．
解：∵方程组的解是∴交点A的坐标为(2，1）．∴点A在函数y=ax+2的图象上，2a+2=1.∴a=-.∵点A(2，1），点B(0，-1）在函数y=kx+b图象上，∴解得∴两个一次函数的表达式为y=-x+2，y=x-1.
【素养点评】解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．因此方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标.
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题型1 用待定系数法解决实际问题
例1 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
/（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元）是印数x(册）的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？
【解析】设出一次函数解析式，把表中的任意两对数值代入计算可得解析式；再把4.8代入（1）得到的解析式，可得所求册数．
解：(1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0），由题意，得解得
所以所求的函数关系式为y=x+16 000.
(2）将y=48 000代入y=x+16 000中，得
48 000=x+16 000.
解得x=12 800.
所以能印该读物12 800册．
【素养点评】运用待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组求出解即可.