5.1 认识二元一次方程组同步知识精讲（含解析）

第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
学点1 认识二元一次方程（组）的定义
二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．
二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）．
A. B.
C. D.
【解析】选项B中含有三个未知数，是三元一次方程组．
【答案】B
【素养点评】二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数；方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一数量．
学点2 二元一次方程（组）的解
二元一次方程的解
适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．二元一次方程有无数个解．
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
例2 下列各组数：
（1）（2）
（3）（4）
其中是方程4x+y=10的解的有（ ）．
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【解析】把每组数值代入方程，能够使方程的左右两边的值相等的，就是方程的解，否则不是．(2）(4）符合要求．
【答案】C
【素养点评】通常求二元一次方程的解的方法是：先用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数.
题型1 正确理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念
例1 已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（ ）.
A．1 B．3 C．-3 D．-1
【解析】2×1-a×(-1）=3，解得a=1.
【答案】A
【素养点评】理解“二元一次方程组的解”时应注意如下两点：①二元一次方程组的解是一对数．②要特别注意“公共解”，即这对数值必须满足方程组中的每一个方程．