5.2 求解二元一次方程组同步知识精讲（含解析）

第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
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学点1 用代入消元法解二元一次方程组
定义
在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
解题步骤
①变形；②代入；③解元；④求值；⑤把求得的x，y的值联立起来就是方程组的解.
例1 解方程组：
【解析】方程①中y的系数为-1，容易把它化为用含x的代数式表示y，故把①变形为y=3x-5③，然后代入方程②转化为关于x的一元一次方程求出x，再代入③求出y即可．
解：把①变形为y=3x-5.③
把③代入②，得2x+3(3x-5）=7.
解得x=2.把x=2代入③，得y=1.
故原方程组的解为
【素养点评】当有一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，选择该方程变形，并用含另一个未知数的代数式表示该未知数，然后代入另一个方程.
学点2 用加减消元法解二元一次方程组
定义
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．
解题步骤
①变形；②加减；③解元；④求值；⑤求得的两个未知数的值联立起来就是方程组的解．
例2 解方程组：
【解析】两个方程中未知数y的系数正好互为相反数，可将两方程直接相加消元求出x，再代入①或②求出y即可．
解：①+②，得5x=5，x=1.
把x=1代入②，得y=-.
故原方程组的解为
【素养点评】当方程组中两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可直接用加减法进行消元．
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题型1 灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组
例1 解方程组：①，②．
【解析】方程组中的系数是分数或小数，一般要化成整数后再消元．方程①可化为4x+3y=12，方程②可化为3x+4y=16，利用加减法求解即可．
解：①×12，②×10得
③+④，得7x+7y=28，即x+y=4.⑤
③-④，得x-y=-4.⑥
解由⑤、⑥组成的方程组，得
【素养点评】当二元一次方程组的形式较复杂时，一般要把它化为形式简单的方程组，再消元求解.