第五章 二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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学点1 列二元一次方程组解应用题的步骤
解题步骤
①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x，y）．③找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系．④列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组．⑤解：解所列方程组，得未知数的值．⑥验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际．⑦答：写出答案（包括单位名称）．
注：“审”和“找”两步在草稿上进行，书面格式中主要写“设”“列”“解”和“答”四个步骤．(2）解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．
例1 “甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？
【解析】题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1）甲放羊的只数+9=2(乙放羊的只数-9）；(2）甲放羊的只数-8=乙放羊的只数+8.
解：设甲放羊x只，乙放羊y只．
由题意，得
解得
所以甲放羊59只，乙放羊43只．
【素养点评】列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等.
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题型1 生活中两点间的最短距离
例1 一张方桌由1张桌面和4条桌腿做成，已知1 m3木料可以做桌面50张或桌腿300条．现有5 m3木料，恰好能做成方桌多少张？
【解析】这是一个产品配套问题．题中已知数有两个：做桌面的木料的方数和做桌腿的木料的方数．相等关系：（1）做桌面的木料的方数+做桌腿的木料的方数=木料的总方数；（2）4×桌面的张数=桌腿的条数．
解：设用x m3木料做桌面，y m3木料做桌腿，由题意，得
解得因为3×50=150，所以恰好能做成方桌150张．
【素养点评】在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组），建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程非常重要.
