5.4 应用二元一次方程组——增收节支同步知识精讲（含解析）

第五章 二元一次方程组
4 应用二元一次方程组——增收节支
学点1 应用二元一次方程组解决实际问题
增长率问题
增长率=×100%。
计划量×（1+增长率）=增长后的量.
计划量×（1-减少率）=减少后的量.
利润=售价-进价.
利润问题
利润率=×100%
=×100%.
例1 某商场购进商品后，按40%的利润率定价.由于三八妇女节将至，商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售.某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元.已知甲、乙两种商品的原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元？
【解析】本题中有两个等量关系：①购买甲、乙两种商品，共付款399元；②甲、乙两种商品的原销售价之和为490元。根据这两个等量关系，列出方程组解答即可。
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意得，
，解得.
答：甲商品的进价为150元，乙商品的进价为200元.
【素养点评】解答此题时，要先把问题中的数量关系表示出来，这样便于列方程组.
题型1 列二元一次方程组解决行程问题
例1 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4h，从乙地到甲地逆流航行需6h，那么一木筏由甲地漂流到乙地需多长时间？
【解析】木筏由甲地漂流到乙地所需时间，实际上就是水从甲地流到乙地需要的时间.木筏漂流的速度就是水流的速度，如果本题采用直接设法，则难以解决，故选用间接设法，设出轮船在静水中的速度和水流速度.为了使解题更简单，可增设一个未知数，即甲、乙两地间的航程.
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，甲、乙两地间的航程为a km，列方程组得，解这个方程组，得x=5y.把x=5y代入①，得a=4（5y+y）=24y.所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为==24h.
答：木筏从甲地漂流到乙地所需时间为24h.
【素养点评】设辅助未知数，目的是便于列式，求解中不用具体求出，如本题中设了三个未知数，但是却只有两个方程，所以在解方程组时是得不到具体数据的，不过我们可以把其中的一个未知数看作是一个常数，其他的未知数就可以用这个未知数来表示．