第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
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学点1 平行线的判定
公理
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行.
定理
判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两直线平行．
判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单记为：内错角相等，两直线平行．
例1 如图①所示，一只蚂蚁在底面半径为20 如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：________________，使a∥b.
【解析】本题主要是考查平行线的三种判定方法．若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8中的任意一个条件；若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3=∠6，∠4=∠5中的任意一个；若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°中的一个条件；从其他方面考虑，还可以填∠1=∠8，∠2=∠7，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠3+∠8=180°，∠2+∠5=180°，∠1+∠6=180°中的任意一个条件．
【答案】答案不唯一，如可填下列之一：∠1=∠5或∠4=∠5或∠3+∠5=180°…
【素养点评】①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补.
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题型1 平行线判定的应用
例1 已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
【解析】根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.
解：AD与BC的位置关系是平行．
理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴∠A+∠B=180°.
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
【素养点评】本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行.
