6.1 平均数同步知识精讲（含解析）

第六章 数据的分析
1 平均数
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学点1 算术平均数
定义
一般地，对于n个数x1，x2，x3，…，xn，我们把(x1+x2+x3+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作.读作“x拔”.
例1 若1，3，x，5，6这五个数的平均数为4，则x的值为（ ）
A.3 B.4 C. D.5
【解析】∵1，3，x，5，6这五个数的平均数为4，∴1+3+x+5+6=4×5，解得x=5，故选D．
【答案】D
【素养点评】解答此类问题，一般根据题目所给条件列出方程，通过解方程求出字母的值，熟记公式是解决问题的关键．
学点2 加权平均数
应用勾股定理时的注意事项
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n），那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为=(x1f1+x2f2+…+xkfk），这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f1，f2，…，fk叫做权．
例2 在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
11
9
6
2
1
1
（1）这个班级捐款总数是多少元？
（2）求出这30名同学捐款的平均数．
【解析】计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式．
解：（1）
5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330(元）．
（2）330÷30=11(元）．
所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．
【素养点评】本题可利用加权平均数的计算公式求出平均数，选准求平均数的公式是解题的关键.
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题型1 算术平均数的应用
例1 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：g）分别为：
106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；
（2）若质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
【解析】随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数．
解：（1）=（106+99+100+113+111+97+104+112+98+110）=105(g），由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g；
（2）×100%=40%，900×40%=360(kg），
估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg.
【素养点评】一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致.