第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
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学点1 推理证明的必要性
推理论证的意义
实验、观察、归纳得到的数学结论不一定正确，因此要判断一个结论是否正确，必须进行推理论证.
检验数学结论常用的方法
主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出.
检验数学结论的具体过程
观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．
例1 观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
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【解析】仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．本例中感觉左图中间的圆圈好像比右图中间的圆圈要小一些，实际上这两个圆圈是一样大的．
【答案】一样大.
【素养点评】实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论.
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题型1 推理的应用
例1 如图，在?ABCD中，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，试问DF与BE的位置关系和数量关系如何？你能肯定吗？请说明理由？
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【解析】由图可知位置关系应为平行，而数量关系则为相等，用推理的方式说明理由即可．
解：DF∥BE，DF=BE.理由：由DF⊥AC，BE⊥AC，可知∠DFC=∠BEA=90°，故DF∥BE.
由AB∥CD，得∠DCF=∠BAE.
又AB=CD，∠CFD=∠AEB=90°，
所以△DCF≌△BAE.
所以DF=BE.
【素养点评】观察只是猜测其结论，只有推理才能说明其结论的正确性.
