6.2 中位数与众数同步知识精讲（含解析）

第六章 数据的分析
2 中位数与众数
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学点1 中位数
定义
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
求法
①把数据由小到大（或由大到小）排列；②确定这组数据的个数；③当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间的两个数的平均数作为中位数.
例1 求数据125，126，110，135，98的中位数.
【解析】将这组数据按从大到小的顺序排列后，最中间的数是125，所以这组数据的中位数是125．
【答案】125
【素养点评】在求一组数据的中位数时，应先按大小顺序排列，再找中位数.
学点2 众数
定义
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
求法
众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，即众数可能不止一个.
例2 已知一组数据2，3，a，4，5中唯一的众数为5，则a=（ ）.
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，且5是众数，故a=5.
【答案】5
【素养点评】众数是描述一组数据集中趋势的量，众数考查的是一组数据出现的次数，不要把数据的个数误以为是众数．
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题型1 平均数、中位数、众数的综合应用
例1 公园里有甲、乙两队游客正在做团体游戏，两队游客的年龄如下：
甲：13、13、14、15、15、15、16、17、17
乙：23、4、4、5、5、5、6、6、6、4、5、27
（1）甲队游客的平均年龄是_____，中位数是____，众数是_____，其中能较好反映甲队游客年龄特征的是_____．
（2）乙队游客的平均年龄是________，中位数是________，众数是________，其中能较好反映乙队游客年龄特征的是________．
【解析】根据平均数、中位数和众数的定义及其意义回答即可．（1）甲队游客的平均年龄是：（13+13+14+15+15+15+15+16+17）÷9≈14.8（岁），中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲队游客年龄特征的是：中位数；（2）乙队游客的平均年龄是（23+4+4+5+5+6+6+6+54+57）÷10=15（岁），中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁），众数是6岁，因为平均数受到极端值的影响很大，所以，其中能较好反映乙队游客年龄特征的是众数.
【答案】（1）14.8 15 15 中位数 （2）15 5.5 6 众数
【素养点评】本题考查统计知识中的中位数、平均数和众数的定义及其运用，即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数.