第四章 牛顿运动定律 4.3 牛顿第二定律 专题强化练：瞬时加速度问题（三层次训练）

一、单选题
1．如图所示，光滑水平面上，两物体用轻弹簧连接在一起。的质量分别为，在拉力作用下，共同做匀加速直线运动，加速度大小为，某时刻突然撤去拉力，此瞬时A和B的加速度大小为和，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，质量为m的光滑小球A被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为，重力加速度为，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬时加速度为（ ）
A．0 B．大小为，方向竖直向下
C．大小，方向斜向右下方 D．大小，方向斜向右下方
3．如图所示为两轻绳栓接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角如图，则在剪断a绳的瞬间，小球的加速度大小为a1，剪断b绳的瞬间，小球的加速度大小为a2．则a1:a2为( )
A．1:1 B．2:1 C．:1 D．2:1
4．如图所示，轻弹簧上端与一质量为1kg的木块1相连，下端与另一质量为2kg的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态，现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、，已知重力加速度g大小为，则有（ ）
A． ， B．
C．， D．
5．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着质量均为2kg的物块A、B，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力大小为（g=10m/s2）（　　）
A．10 N B．20 N C．25 N D．30 N
6．质量为m的物体放置在光滑的水平面上，左右两端分别固定一个弹簧，弹簧的另一端连着细绳，细绳跨过光滑定滑轮与质量为M=2m的物体相连，如图所示。OA、OB与水平面的夹角分别为37°、53°，开始时m在水平外力作用下处于静止状态。在撤去外力的瞬间，m的加速度大小和方向是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A．0.4g 向右 B．0.4g 向左 C．0.2g 向右 D．0.2g 向左
7．某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，踏板和运动员要经历如图所示的几个位置，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，已知板形变越大时板对人的弹力也越大，在人由C到B的过程中（　　）
A．人向上做加速度大小减小的加速运动 B．人向上做加速度大小增大的加速运动
C．人向上做加速度大小减小的减速运动 D．人向上做加速度大小增大的减速运动
8．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，空气阻力不计，则人从P点落下到最低点c的过程中（　　）
A．人从a点开始做减速运动，一直处于失重状态 B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于超重状态
C．在bc段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态 D．在c点，人的速度为零，其加速度也为零
9．一个物体在合外力作用下作匀加速直线运动，从某时刻起该力逐渐变化，则下面说法中正确的是（）
A．当减小时，物体的速度也减小 B．当反向时，物体立即向相反方向运动
C．当减为零时，物体立即停止运动 D．当减小时，物体速度仍然逐渐增大
10．“蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力(F)－时间(t)图象，如图为某一运动员比赛时计算机作出的F－t图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是
A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动
B．1 s末该运动员的运动速度最大
C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动D．3 s末该运动员运动到最高点
二、多选题
11．如图所示，A．B．C三球的质量均为，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A．B间固定一个轻杆，B．C间由一轻质细线连接，倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行与斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．B球的受力情况未变，加速度为零
B．A．B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为
C．A．B之间杆的拉力大小为 D．C球的加速度沿斜面向下，大小为
12．已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零 B．雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变
C．雨受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零
D．雨受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变

13．如图所示，在光滑水平面上，轻质弹簧的右端固定在竖直墙壁上。一物块在水平恒力F 作用下做直线运动，接触弹簧后，压缩弹簧，直至速度为零。整个过程中，弹簧一直在弹性限度内。在物块与弹簧接触后向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　　)
A．物块接触弹簧后立即做减速运动 B．物块接触弹簧后先加速再减速
C．物块接触弹簧后物块的加速度先减小再增大 D．当物块的速度最大时，它所受的合力为零

14．如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止．小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是(　　)
A．物体从A到B过程速度越来越大 B．物体从A到B过程速度先增加后减小
C．物体从A到C过程加速度越来越小 D．物体从A到C过程加速度先减小再增加后保持不变

15．如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是( )
A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零
B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零
C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
参考答案
1．D
撤去拉力F前，两物体以共同加速度a做匀加速直线运动，分析A的受力，可以求出弹簧的弹力．撤去F的瞬间弹簧的弹力不变，分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解。
由牛顿第二定律得：
存在拉力时，对A：T=m1a，
撤去拉力瞬间，弹簧弹力不突变，
对A：T=m1a1，解得：a1=a，
对B：T=m2a2，解得：
故选：D。
2．C
小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜面的支持力大小为：
突然向下撤去梯形斜面，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间小球的合力与原来的支持力N大小相等、方向相反
由牛顿第二定律得：，得：，方向斜向右下方
故选C
3．C
在剪断a绳的瞬间，b绳的弹力发生突变，小球即将做圆周运动，

重力分解为沿绳方向和垂直绳子的方向，根据牛顿第二定律可得小球的加速度大小
同理可得剪断b绳的瞬间，小球的加速度大小，所以，故C正确，ABD错误；
4．A
对木块1分析，木块1受到重力和弹簧弹力，且保持平衡，二者等大反向。在抽出木板瞬间，弹簧弹力没有发生变化，木块1受力仍处于平衡状态，故。对木块2分析，在抽出木板瞬间，木块2受到自身重力和弹簧弹力作用，根据牛顿第二定律可得： 。故A正确；
综上所述本题答案是：A
5．C
对AB整体分析，当它们处于静止状态时，弹簧的弹力等于整体AB的重力，当 施加力F的瞬间，弹力在瞬间不变，故A、B所受合力为10 N，则a＝F合/(2m)＝2.5 m/s2，后隔离A物块受力分析，得F＋mg－FN＝ma，解得FN＝25 N，所以A对B的压力大小也等于25 N.
6．A
整个装置处于静止状态，先对结点O受力分析，再沿水平方向对正交分解，然后利用平衡条件求出AO、BO绳的张力F1和F2．对物体m根据牛顿第二定律列式求解撤去外力的瞬间的加速度.
【详解】
对结点O受力分析如下图：

把F1和F2分别分解到水平方向和竖直方向。沿水平方向：F1cos37°=F2cos53°；沿竖直方向：F1sin37°+F2sin53°=Mg；联立得：OA绳的拉力 F1＝0.6Mg＝1.2mg。OB绳的拉力 F2＝0.8Mg＝1.6mg.在撤去外力的瞬间，m的加速度大小满足：，解得a=0.4g，方向向右；故选A.
7．A
人由C到B的过程中，重力不变，弹力一直减小，弹力大于重力，向上做加速运动，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，所以人向上做加速度大小减小的加速运动，故A正确，BCD错误。
故选A。


8．C
ABC．在Pa段绳还没有被拉长，人做自由落体运动，所以处于完全失重状态，在ab段绳的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，处于失重状态；在bc段绳的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故AB错误，C正确；
D．在c点，绳的形变量最大，绳的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故D错误；
故选C。
9．D
ACD．物体在合力F的作用下做匀加直线运动，当F减小时，根据牛顿第二定律得知，物体的加速度减小，而合力方向与速度方向相同，速度仍在增加，只是速度增加由快变慢，当减为零时，物体的速度达到最大，之后做匀速直线运动，AC错误，D正确。
B．当F反向时，物体由于惯性继续向前做减速运动，并不立即向相反方向运动，B错误。
故选D。
10．D
裁判打分时要看运动员的动作，不可以把该运动员的运动看成质点，故A错误；运动员0s时刻与蹦床接触，刚接触时运动员受到向上的弹力小于重力，合力向下，故物体速度继续增大，压力增大；1s时刻压力最大，蹦床被压缩到最低，此时速度为零，故B错误；1s末后的一段时间内弹力大于重力，运动员向上做加速运动，故C错误；第3秒做竖直上抛运动，3s末到达最高点，第4秒做自由落体运动，故D正确，故选D.
点睛：这类题目其实就是弹簧模型，要能正确分析运动员的受力情况，根据受力情况判断运动员的运动情况，难度适中
11．CD
A、细线被烧断的瞬间，B不再受细线的拉力作用，B的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，故A错误；
B、以A、B组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力f=3mgsinθ，以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ，烧断细线的瞬间，A、B受到的合力等于3mgsinθ﹣2mgsinθ=mgsinθ，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，由牛顿第二定律得：mgsinθ=2ma，则加速度a=gsinθ，故B错误；
C、B的加速度为：a=gsinθ，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：FAB﹣mgsinθ=ma，解得：FAB=mgsinθ，故C正确；
D、对球C，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsinθ，方向向下，故D正确；故选CD．
12．BD
设雨滴的质量为m，所受的阻力为f，加速度为a。雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律得mg-f=ma，又f=kv2．故：；则知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡。所以雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变。故A错误，B正确；由于速度不断增加，故加速度不断减小；即雨滴做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大；阻力不断增加，故合力不断减小，最后减为零，雨滴匀速运动；故C错误，D正确；故选BD。
13．BCD
当木块接触弹簧后，水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力，弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动，合力大小先减小后增大，所以加速度先减小后增大，当弹力大小等于恒力F时即合力为零，木块的速度为最大值。
故选BCD。
14．BD
物体从A到B运动的过程中，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，加速度方向向右，物体做加速度运动，当弹簧的弹力与摩擦力相等时，加速度为零，然后弹簧的弹力小于摩擦力，加速度方向向左，物体做减速运动，加速度增大，所以从A到B先加速后减速，到达B点后，弹簧与物体开始分离，分离后物体只受滑动摩擦力，所以加速度不变，故BD正确，AC错误。
故选BD。
15．BD
从小球下落到与弹簧接触开始，一直到小球速度为零的过程中，小球受竖直向下的重力和弹簧对小球竖直向上的弹力．
开始时弹簧的弹力小于重力，小球受到的合力向下，加速度向下，速度也向下，做加速运动；随着弹簧压缩量的增大，弹簧弹力增大，合力越来越小，加速度越来越小，做加速度减小的加速运动．
当弹簧弹力等于小球重力时，合力为零，加速度为零，速度达到最大值．
之后弹簧弹力大于小球重力，合力向上，加速度向上，速度向下，做减速运动；随着弹簧压缩量的增大，弹簧弹力增大，合力越来越大，加速度越来越大，做加速度增大的减速运动直至速度为零到达压缩最大之处．
综上，B项正确