人教B版（2019）必修第二册6．1．1向量的概念及表示（公开课）（共20张PPT）

(共20张PPT)
高中数学必修 2 第六章平面向量初步
高中数学必修 2 第六章平面向量初步
类似有这样差别的量还有很多
房间的面积、一个人的身高、一个人的年龄等
一个实数能确切表达：
物体的位移、物体运动的速度，作用在物体上的力
大小和方向
从实例出发
探究如何用数学符号确切地描述向量
抽象为向量
再探究向量的运算和应用
高中数学必修 2 　第六章　平面向量
问题情境
向南300米
一．向量的相关概念
建构数学
路程
位移
只有大小
既有大小又有方向
矢量
　　在你学过的量中，哪些是标量，哪些是向量？
标量
向量
１.向量的定义：既有大小又有方向的量。
学生活动
判断下列说法是否正确:

由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.
错误,因为温度没有方向.

坐标平面上的x轴和y轴是向量.
错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.
二、向量的表示
建构数学


不带箭头的端点 向量的起点（始点）
带箭头的端点 向量的终点
A
B
建构数学
带箭头的小写字母
向量的大小(模)
建构数学
建构数学
零向量：起点和终点相同的向量，记作 .
任意方向都可作为零向量的方向
两个特殊的向量
建构数学
单位向量：模长为1 个单位长度的向量，叫做单位向量 .
思考:
单位向量唯一吗?
平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
学生活动
（3) 指出每个向量的模

设图中小正形的边长为1
A
B
C
D
建构数学
三、向量的关系
平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量

叫做平行向量。 （共线向量）
相等向量： 大小相等 且方向相同 的向量
叫做相等向量 。
建构数学
三、向量的关系
规定:零向量与任一向量平行.
表示平行向量的有向线段所在直线“平行”或“重合”.
思考 ：
相等向量一定是平行向量吗?


平行向量一定是相等向量吗?
不是
是
思考：
1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？
2、向量　　与　　是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？
3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？
４、若四边形ABCD是平行四边形，则有
　　　＝　　吗?
例１、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
巩固练习
（2）四边形ABCD是菱形。
（1）四边形ABCD是平行四边形。
课堂小结
向量
　　向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。
　　大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。
　　最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。
课堂小结
向量及向量符号的由来