6.3.2 实数课件
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
人教版 七年级数学下
6.3实数（第二课时）
学习目标
1.了解实属范围内的相反数、绝对值的意义；（重点）
2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能对实数进行简单的四则运算.（难点）
回顾旧知
问题1：实数的概念是什么？实数是如何分类的？
按定义分类
我们将有理数和无理数统称为实数
回顾旧知
按大小（正负）分类
回顾旧知
问题2：实数与数轴上的点存在什么对应关系？
一一对应关系
问题3：在实数范围内，实数的大小如何比较？
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
以上问题是回顾上节课所学的内容，接下来我们进入本节课的学习环节。
合作探究---实数的性质
★有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数！
★由以上的回顾，你能解答下列问题吗?
（1） 的相反数是______，－π 的相反数是______，
0 的相反数是______ ；
（2） ＝ ____ ，|－π | ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ．
p
0
p
0
实数a的相反数是－a，这里的a表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
合作探究---实数的性质
典例精析
（1） 的相反数是___; 的相反数是_______;
（2）____的相反数是 ; ______的相反数是 ；
（3） 的绝对值是______；
（4）一个数的绝对值是 ,那么这个数是________．
例1、填空：
小试牛刀
解: 因为-（2.5）=-2.5， ∣2.5 ∣=2.5，
所以2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；
1、求下列各数的相反数和绝对值：
因为-（ ）= ， ∣ ∣= ，
所以- 的相反数是 ，绝对值是 ；
小试牛刀
1、求下列各数的相反数和绝对值：
解： 因为-（ ）= ， ∣- ∣= ，
所以- 的相反数是 ，绝对值是 ；
因为-（ ）= ， ∣ ∣= ，
所以 的相反数是 ，绝对值是 ；
因为-（0）=0 ,∣0∣=0 ，所以 0 的相反数是0，绝对值是0 ；
小试牛刀
2、求下列各式中实数x的值：
解:
（1）x=± （2）x=0 （3）x=± （4）x=±π
合作探究---实数的运算
★有理数运算法则及运算律同样适合于实数的运算.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4） a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
合作探究---实数的运算
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
ab+ac
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，
我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a· ；
(-b)
倒数
实数之间不仅有可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
典例精析
例2、计算下列各式的值：
例3、计算（结果保留小数点后两位）：
知识点拨：在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
典例精析
小试牛刀
1、计算：
课堂小结
畅谈收获：今天我们学习了哪些知识？
1、实数的性质有哪些？
2、实数的运算有哪些？
综合演练
1.下列各组数中，互为倒数的一组是( )
A. 3和-3 B. C. ∣-π∣与 D.
D
知识点拨：在实数范围内，乘积等于1的两数互为倒数。
2.若∣a∣=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在是( )
原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
B
知识点拨：在实数范围内，绝对值等于它的相反数的数除了负数之外，还有0，本题属于易错题。
综合演练
3.- 是 的相反数;π-3.14的相反数是 .
3.14-π
4.数轴上表示- 的点与原点的距离是 ，数轴上与原点的距离是
的点所表示的实数是 .
5.计算
（1）
（2）
（3）
4
综合演练
6.若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求
解：由题意可知：a+b=0，cd=1，m=±3。
①、当m=3时，原式=-0+1+4=5；
②、当m=-3时，原式=-0+1+16=17.
课后作业
教材57页习题6.3第3－5题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级数学下
6.3实数（第二课时）
学习目标
1.了解实属范围内的相反数、绝对值的意义；（重点）
2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能对实数进行简单的四则运算.（难点）
回顾旧知
问题1：实数的概念是什么？实数是如何分类的？
按定义分类
我们将有理数和无理数统称为实数
回顾旧知
按大小（正负）分类
回顾旧知
问题2：实数与数轴上的点存在什么对应关系？
一一对应关系
问题3：在实数范围内，实数的大小如何比较？
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
以上问题是回顾上节课所学的内容，接下来我们进入本节课的学习环节。
合作探究---实数的性质
★有理数中的几个重要概念:
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数.
①相反数
②绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
有理数关于相反数、绝对值的意义同样适合于实数！
★由以上的回顾，你能解答下列问题吗?
（1） 的相反数是______，－π 的相反数是______，
0 的相反数是______ ；
（2） ＝ ____ ，|－π | ＝ ____ ，| 0 | ＝ ____ ．
p
0
p
0
实数a的相反数是－a，这里的a表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
合作探究---实数的性质
典例精析
（1） 的相反数是___; 的相反数是_______;
（2）____的相反数是 ; ______的相反数是 ；
（3） 的绝对值是______；
（4）一个数的绝对值是 ,那么这个数是________．
例1、填空：
小试牛刀
解: 因为-（2.5）=-2.5， ∣2.5 ∣=2.5，
所以2.5的相反数是-2.5，绝对值是2.5；
1、求下列各数的相反数和绝对值：
因为-（ ）= ， ∣ ∣= ，
所以- 的相反数是 ，绝对值是 ；
小试牛刀
1、求下列各数的相反数和绝对值：
解： 因为-（ ）= ， ∣- ∣= ，
所以- 的相反数是 ，绝对值是 ；
因为-（ ）= ， ∣ ∣= ，
所以 的相反数是 ，绝对值是 ；
因为-（0）=0 ,∣0∣=0 ，所以 0 的相反数是0，绝对值是0 ；
小试牛刀
2、求下列各式中实数x的值：
解:
（1）x=± （2）x=0 （3）x=± （4）x=±π
合作探究---实数的运算
★有理数运算法则及运算律同样适合于实数的运算.
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4） a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
合作探究---实数的运算
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
ab+ac
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，
我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a· ；
(-b)
倒数
实数之间不仅有可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
典例精析
例2、计算下列各式的值：
例3、计算（结果保留小数点后两位）：
知识点拨：在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
典例精析
小试牛刀
1、计算：
课堂小结
畅谈收获：今天我们学习了哪些知识？
1、实数的性质有哪些？
2、实数的运算有哪些？
综合演练
1.下列各组数中，互为倒数的一组是( )
A. 3和-3 B. C. ∣-π∣与 D.
D
知识点拨：在实数范围内，乘积等于1的两数互为倒数。
2.若∣a∣=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在是( )
原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
B
知识点拨：在实数范围内，绝对值等于它的相反数的数除了负数之外，还有0，本题属于易错题。
综合演练
3.- 是 的相反数;π-3.14的相反数是 .
3.14-π
4.数轴上表示- 的点与原点的距离是 ，数轴上与原点的距离是
的点所表示的实数是 .
5.计算
（1）
（2）
（3）
4
综合演练
6.若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根，求
解：由题意可知：a+b=0，cd=1，m=±3。
①、当m=3时，原式=-0+1+4=5；
②、当m=-3时，原式=-0+1+16=17.
课后作业
教材57页习题6.3第3－5题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php