八年级数学北师大版下册第四章《因式分解》单元测试(含答案)

第四章　因式分解
得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．a(m＋n)＝am＋an B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋3x＝(x＋4)(x－4)＋3x
2．下列多项式，可以用公式法因式分解的是( )
A．m2＋n2 B．－a2－b2 C．x2＋x＋1 D．x2－x＋
3．下列各多项式因式分解，正确的是( )
A．－a＋a2＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)
C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)2
4．下列各式中，不含因式a＋1的是( )
A．2a2＋2a B．a2＋2a＋1 C．a2－1 D．a2＋a＋
5．若x2＋kx－15＝(x＋3)(x＋m)，则k－m的值为( )
A．－3 B．3 C．－2 D．2
6．若a2＋ma＋16是一个完全平方式，则m的值是( )
A．4 B．－4 C．±4 D．±8
7．把x4－2x2y2＋y4因式分解，结果是( )
A．(x－y)2 B．(x2－y2)4 C．(x2－y2)2 D．(x＋y)2(x－y)2
8．设a2－a＋1＝0，a10＋a20＋a30等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．都不对
9．已知正方形的面积是(16－8x＋x2) cm2(x>4)，则正方形的周长是( )
A．(4－x) cm B．(x－4) cm C．(16－4x) cm D．(4x－16) cm
10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4－b4＋b2c2－a2c2＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．因式分解：ab＋ac＝____．
12．因式分解4x2－20x＋25＝____．
13．若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝____．
14．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11…第n个(n是正整数)等式为____．
15．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为____．

三、解答题(共75分)
16．(8分)因式分解：
(1)x4－81y4; (2)4－12(x－y)＋9(x－y)2.



17．(9分)若x为整数，求证：(2x＋1)2－25能被4整除．



18．(9分)利用因式分解计算：
(1)0.3332×4－1.2222×9; (2)4002－800×398＋3982.





19．(9分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并将结果因式分解．






20．(9分)先化简，再求值：
(2x＋3y)2－2(2x＋3y)(2x－3y)－3(2x－3y)2，其中x＝－，y＝.






21．(10分)已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．






22．(10分)已知a，b，c是△ABC 的三边，且满足a2＋b2－4a－8b＋20＝0，求△ABC最大边c的取值范围．









23．(11分)
发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．




参考答案
1-5 CDDDB 6-10 DDBDD
11、a(b＋c)
12、(2x－5)2
13、4
14、(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)
15、a＋3b
16、解：(1)(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y) (2)(3x－3y－2)2
17、证明：∵(2x＋1)2－25＝(2x＋1)2－52＝(2x＋1＋5)(2x＋1－5)＝4(x＋3)(x－2)，∵x是整数，∴(2x＋1)2－25一定能被4整除
18、解：(1)－12.996 (2)4
19、解：答案不唯一：①x2＋2x－1＋x2＋4x＋1＝x2＋6x＝x(x＋6)；②x2＋2x－1＋x2－2x＝x2－1＝(x＋1)(x－1)；③x2＋4x＋1＋x2－2x＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2
20、解：原式＝16x(3y－x)，将x＝－，y＝代入得，原式＝－12
21、解：△ABC为等边三角形，理由：a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝(a－b)2＋(b－c)2，∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c，∴△ABC的形状是等边三角形
22、解：∵a2＋b2－4a－8b＋20＝0，∴(a2－4a＋4)＋(b2－8b＋16)＝0，∴(a－2)2＋(b－4)2＝0，∴a＝2，b＝4，最大边c的范围是4≤c<6
23、解：验证　(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍　(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和为：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整数，∴n2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数　延伸　设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，它们的平方和为：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2




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