沪科版数学八年级下册《第20章 数据的初步分析》单元试题及解析

沪科版数学八年级（上）《第20章数据的初步分析》单元试题及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是(????)
A. 1，6 B. 1，1 C. 2，1 D. 1，2
在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
这8名同学捐款的平均金额为(????)
A. 3.5元 B. 6元 C. 6.5元 D. 7元
已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是(????)
A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3
某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的(????)
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是
??
甲
2
=0.65，
??
乙
2
=0.55，
??
丙
2
=0.50，
??
丁
2
=0.45，则射箭成绩最稳定的是(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
一名射击爱好者在一次射击测试中，前9次射击的平均环数为8环，他第10次射击的环数也为8环，则该射击爱好者前9次射击的稳定性与前10次射击环数的稳定性之间的关系为(????)
A. 一样稳定 B. 前者比后者稳定 C. 前者没有后者稳定 D. 无法确定
已知一组数据
??
1
，
??
2
，
??
3
，
??
4
，
??
5
的平均数为8，则另一组数
??
1
+5，
??
2
?5，
??
3
+5，
??
4
?5，
??
5
+5的平均数为(????)
A. 3 B. 8 C. 9 D. 13
样本方差的计算式
??
2
=
1
20
[(
??
1
?30
)
2
+(
??
2
?30)
]
2
+…+(
??
??
?30
)
2
]中，数字20和30分别表示样本中的(????)
A. 众数、中位数 B. 方差、标准差C. 样本中数据的个数、平均数 D. 样本中数据的个数、中位数
人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分和方差分别为
??
甲
=83分，
??
乙
=83分，
??
甲
2
=245分，
??
乙
2
=190分，成绩较为整齐的是(????)
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定
甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(????)
A. 甲、乙射中的总环数相同 B. 甲的成绩稳定C. 乙的成绩波动较大 D. 甲、乙的众数相同
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：84分、80分、90分．如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4进行总评，那么他本学期数学总评分应为______ 分．
数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是______ ．
甲班与乙班都有40名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15，由此可知成绩比较稳定的是______ ?(填甲班或乙班)．
某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是______ 码．
三、解答题（本大题共7小题，共80分）
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：
A
B
C
D
E
好
较好
一般
甲
90
92
94
95
88
甲
40
7
3
乙
89
86
87
94
91
乙
42
4
4
表一??演讲答辩得分??????????????????????????? 表二??民主测评得票规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4：6确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．
某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位：吨)，并将调查数据进行如下整理：4.7? 2.1 ?3.1? 2.3? 5.2? 2.8? 7.3? 4.3? 4.8? 6.74.5? 5.1? 6.5? 8.9? 2.2? 4.5? 3.2? 3.2??4.5? 3.53.5? 3.5? 3.6? 4.9? 3.7? 3.8? 5.6? 5.5? 5.9? 6.2 5.7? 3.9? 4.0? 4.0? 7.0? 3.7? 9.5? 4.2? 6.4? 3.54.5? 4.5? 4.6? 5.4? 5.6? 6.6? 5.8? 4.5? 6.2? 7.5频数分布表?
分组
划记
频数
?2.0正正
11
?3.519
?5.0?
?
?8.0250
(1)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)；(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别
A
B
C
D
处理方式
迅速离开
马上救助
视情况而定
只看热闹
人数
m
30
n
5
请根据表图所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的??=______，??=______；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？

齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分为53分)分别绘制了如下统计表和统计图．(如图)
分数
59.5分以下
59.5分以上
69.5分以上
79.5以上
89.5以上
人数
3
42
32
20
8
(1)被抽查的学生为______ 人．(2)请补全频数分布直方图．(3)若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？(80分及80分以上为优秀) (4)若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中共调查了多少名学生？(2)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第??????????小组；
(2)若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
14
0.28
70.5～80.5
16
______
80.5～90.5
______
______
90.5～100.5
10
0.20
合计
______
1.00
(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．2.【答案】C
【解析】解：根据题意得：(5×2+6×3+7×2+10×1)÷8=6.5(元)；故选C．根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．3.【答案】D
【解析】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴??=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=(1+2+3+3+4+4+4)÷7=3，中位数为：3．故选：D．根据题意由有唯一的众数4，可知??=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．4.【答案】A
【解析】解：共有9名学生参加科技竞赛，取前4名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前4.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第4名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．由于有9名同学参加科技竞赛，要取前4名参加决赛，故应考虑中位数的大小．本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D
【解析】解：∵
??
甲
2
=0.65，
??
乙
2
=0.55，
??
丙
2
=0.50，
??
丁
2
=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．6.【答案】C
【解析】解：设前9次射击的方差为
??
1
2
，前10次射击环数的方差为
??
2
2
，∵前9次射击环数的平均数与前10次射击环数的平均数相等，∴前9次射击的方差为大于前10次射击环数的方差，即
??
1
2
>
??
2
2
，∴前9次射击的稳定性没有前10次射击环数的稳定性，故选C．根据方差的计算公式可得出前9次射击的稳定性没有前10次射击环数的稳定性．本题考查了方差，一般地设n个数据，
??
1
，
??
2
，…
??
??
的平均数为
??
，则方差
??
2
=
1
??
[(
??
1
?
??
)
2
+(
??
2
?
??
)
2
+…+(
??
??
?
??
)
2
]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.【答案】C
【解析】解：依题意得：
??
1
+5+
??
2
?5+
??
3
+5+
??
4
?5+
??
5
+5=
??
1
+
??
2
+
??
3
+
??
4
+
??
5
+5=45，所以平均数为9．故选C．根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．8.【答案】C
【解析】解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数．故选C．根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可．考查了方差，在方差公式：
??
2
=
1
??
[(
??
1
?
??
.
)
2
+(
??
2
?
??
.
)
2
+…+(
??
??
?
??
.
)
2
]中，n表示的是样本的数量，
??
.
表示的是样本的平均数．9.【答案】B
【解析】解：∵
??
甲
=83分，
??
乙
=83分，
??
甲
2
=245分，
??
乙
2
=190分，∴
??
甲
2
>
??
乙
2
，∴成绩较为整齐的是乙班；故选B．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【答案】D
【解析】解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选：D．根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大．本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11.【答案】85.2
【解析】解：本学期数学总评分=84×30%+80×30%+90×40%=85.2(分)．故填85.2 按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12.【答案】2
【解析】【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先根据平均数为2，求出x的值，然后求出中位数．【解答】
解：由题意得，
1+1+3+4+??
6
=2，解得：??=3，这组数据按从小到大的顺序排列为：0，1，1，3，3，4，则中位数为：
1+3
2
=2．故答案为2．
13.【答案】乙班
【解析】解：∵甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15，∴甲班成绩的方差>乙班成绩的方差，∴乙班比甲班的成绩稳定．故答案为：乙班．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】40
【解析】解：∵38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件，共5+3+6+4+2+1=21件，∴该组数据中的中位数是第11个数，∴该组数据中的中位数是40，故答案为：40．根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列，求出最中间的数即可．本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．15.【答案】解：甲演讲答辩的平均分为：
90+92+94
3
=92；乙演讲答辩的平均分为：
89+87+91
3
=89，甲民主测评分为：40×2+7×1=87，乙民主测评分为：42×2+4×1=88，∴甲综合得分：
92×4+87×6
4+6
=89，∴乙综合得分：
89×4+88×6
4+6
=88.4，∵89>88.4，∴应选择甲当班长．
【解析】首先分别求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分，然后根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，最后根据不同权重计算加权成绩．本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从表格中获取信息的能力．16.【答案】解：(1)频数分布表如下：
分组
划记
频数
?2.0正正
11
?3.519
?5.0
135?
?8.0250
频数分布直方图如下： (2)从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5【解析】(1)根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.030
50
=1200(人)．答：估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人．
【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据条形统计图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值；(2)根据(1)的结果即可作出统计图；(3)利用总人数2000乘以所占的比例即可求解．【解答】解：(1)根据条形图可以得到：??=5，??=50?5?30?5=10(人)故答案是：5，10；(2)(3)见答案．18.【答案】45
【解析】解：(1)∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，∴这次参加测试的总人数为3+42=45(人)； (2)∵总人数是45人，∴在76.5?84.5这一小组内的人数为：45?3?7?10?8?5=12人；补图如下： (3)根据题意得：
20
45
×4500=2000(人)，答：成绩优秀的学生约有2000人． (4)∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，∴78分以上的人数是9+8+5=22(人)，∵89.5分以上的有8人，∴78.5～89.5分之间的人数最多有22?8=14(人)．故答案为：14．(1)根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；(2)根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5?84.5分这一小组内的人数；(3)根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数；(4)根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出89.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】解：(1)调查人数=10÷20%=50(人)； (2)户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12(人)；补全频数分布直方图； (3)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=
20
50
×360°=144°； (4)户外活动的平均时间=
10×0.5+20×1+12×1.5+8×2
50
=1.18(小时)，∵1.18>1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．
【解析】(1)由总数=某组频数÷频率计算；(2)户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；(3)扇形圆心角的度数=360×比例；(4)计算出平均时间后分析．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】(1)三；(2)该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：
50?4?10?16
50
×260=104(人)；(3)成绩是优秀的人数是：10+6+4=20(人)，成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是
4
20
=0.2．
【解析】解：(1)总人数是：10÷20%=50(人)，第四组的人数是：50?4?10?16?6?4=10，，中位数位于第三组；(2)该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：
50?4?10?16
50
×260=104(人)；(3)成绩是优秀的人数是：10+6+4=20(人)，成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是
4
20
=0.2．(1)首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；(2)利用总人数260乘以所占的比例即可求解；(3)利用概率公式即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21.【答案】(1)0.32， ?6 ?，0.12 ?，50，；?(2)该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10=32(人)，∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为
32
50
×100%=64%<70%，∴该校学生需要加强心理辅导．
【解析】解：(1)根据题意得：样本的容量为4÷0.08=50(人)，则70.5～80.5的频率为
16
50
=0.32，80.5～90.5的频率为1?(0.08+0.28+0.32+0.20)=0.12，频数为50×0.12=6；
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
14
0.28
70.5～80.5
16
0.32
80.5～90.5
6
0.12
90.5～100.5
10
0.20
合计
50
1.00
(2)该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为16+6+10=32(人)，∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为
32
50
×100%=64%<70%，∴该校学生需要加强心理辅导．(1)由50.5～60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出70.5～80.5的频率，90.5～100.5的频数，以及80.5～90.5的频率与频数，补全表格即可；(2)该校学生需要加强心理辅导，理由为：求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，与70%比较大小即可．此题考查了频数(率)分布直方图，弄清题意是解本题的关键．