人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元测试题（有详细答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元测试题（有详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 357.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 19:43:02 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a＝1﹣，b＝﹣，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．互为有理化因式
3．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（ ）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
4．式子+有意义的条件是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
5．若5＜m＜9，则化简+的结果是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
6．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算中正确的是（ ）
A．÷＝3 B． +＝ C．＝±3 D．2﹣＝2
二．填空题（共8小题）
11．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是 ．
12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝ ．
13．计算：×﹣4×＝ ．
14．如果与是同类二次根式，那么x的最小正整数是 ．
15．﹣2的倒数是 ．
16．在式子，，中， 是最简二次根式．
17．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝ ．
18．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）×+÷﹣|﹣2|；
（2）（1﹣）0+（）﹣1﹣÷+|﹣2|．
20．化简：．
21．当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
22．已知y＝++2，求3x+2y的算术平方根．
23．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣的值．
24．观察下列两组算式，解答问题：
第一组：＝2，＝2，、，＝0
第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0
（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝ ．
（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝ ．
（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝ ，＝ ．
25．求+的值
解：；设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝3++3﹣+4，x2＝10
∴x＝±．
∵+＞0，
∴+＝
请利用上述方法，求+的值．
26．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；
B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；
C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；
D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，
∴一定是二次根式，本选项正确；
故选：D．
2．解：b＝﹣＝﹣（﹣1）＝﹣+1，
而a＝1﹣，
所以a＝b．
故选：B．
3．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
4．解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤0且x≠﹣2．
故选：D．
5．解：∵5＜m＜9，
∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，
故选：B．
6．解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：A．
7．解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
8．解：A、＝5，与不是同类二次根式；
B、＝，与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝5，与不是同类二次根式；
故选：B．
9．解：原式＝9×﹣4
＝﹣．
故选：D．
10．解：A、原式＝＝3，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．解：矩形的面积＝ab
＝×
＝×4××3
＝4，
故答案为：4．
12．解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，
则ab（a+b）＝4×1＝4，
故答案为：4．
13．解：原式＝﹣4×
＝2﹣
＝．
故答案为．
14．解：当5x+8＝7时，x＝﹣，不合题意，
当＝2，即5x+8＝28时，x＝4，
∴与是同类二次根式，那么x的最小正整数是4，
故答案为：4．
15．解：﹣2的倒数是＝＝，
故答案为：．
16．解：属于最简二次根式的为：，
故答案为：．
17．解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
18．解：由题意得x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）原式＝+﹣2
＝2+2﹣2
＝2；
（2）原式＝1+2﹣+2﹣
＝3﹣2+2﹣
＝3﹣．
20．解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝3﹣1．
21．解：（1）x+2≥0，
∴x≥﹣6；
（2），
∴x≤2且x≠0．
22．解：∵y＝++2，
∴x＝7，y＝2，
∴3x+2y＝21+4＝25，
∴3x+2y的算术平方根为：5．
23．解：由数轴可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，
则a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，
∴|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣
＝b﹣a+c﹣a﹣c﹣b﹣c+a
＝﹣a﹣c．
24．解：（1）由第一组的规律可知：a是全体实数，＝|a|；
（2）由第二组的规律可知：a≥0时，（）2＝a；
（3）＝0.135，（﹣）2＝；
故答案为：（1）|a|；（2）a；（3）0.135，；
25．解：设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝4++4﹣+6，
x2＝14
∴x＝±．
∵+＞0，
∴x＝
26．解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；
（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a＝1﹣，b＝﹣，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等
C．互为倒数 D．互为有理化因式
3．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（ ）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
4．式子+有意义的条件是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2
5．若5＜m＜9，则化简+的结果是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
6．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算中正确的是（ ）
A．÷＝3 B． +＝ C．＝±3 D．2﹣＝2
二．填空题（共8小题）
11．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是 ．
12．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝ ．
13．计算：×﹣4×＝ ．
14．如果与是同类二次根式，那么x的最小正整数是 ．
15．﹣2的倒数是 ．
16．在式子，，中， 是最简二次根式．
17．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝ ．
18．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）×+÷﹣|﹣2|；
（2）（1﹣）0+（）﹣1﹣÷+|﹣2|．
20．化简：．
21．当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
22．已知y＝++2，求3x+2y的算术平方根．
23．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣的值．
24．观察下列两组算式，解答问题：
第一组：＝2，＝2，、，＝0
第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0
（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝ ．
（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝ ．
（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝ ，＝ ．
25．求+的值
解：；设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝3++3﹣+4，x2＝10
∴x＝±．
∵+＞0，
∴+＝
请利用上述方法，求+的值．
26．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；
B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；
C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；
D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，
∴一定是二次根式，本选项正确；
故选：D．
2．解：b＝﹣＝﹣（﹣1）＝﹣+1，
而a＝1﹣，
所以a＝b．
故选：B．
3．解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
4．解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0，
解得x≤0且x≠﹣2．
故选：D．
5．解：∵5＜m＜9，
∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，
故选：B．
6．解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：A．
7．解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
8．解：A、＝5，与不是同类二次根式；
B、＝，与是同类二次根式；
C、与不是同类二次根式；
D、＝5，与不是同类二次根式；
故选：B．
9．解：原式＝9×﹣4
＝﹣．
故选：D．
10．解：A、原式＝＝3，所以A选项正确；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项错误．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．解：矩形的面积＝ab
＝×
＝×4××3
＝4，
故答案为：4．
12．解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，
则ab（a+b）＝4×1＝4，
故答案为：4．
13．解：原式＝﹣4×
＝2﹣
＝．
故答案为．
14．解：当5x+8＝7时，x＝﹣，不合题意，
当＝2，即5x+8＝28时，x＝4，
∴与是同类二次根式，那么x的最小正整数是4，
故答案为：4．
15．解：﹣2的倒数是＝＝，
故答案为：．
16．解：属于最简二次根式的为：，
故答案为：．
17．解：由题意可知：a＜0＜b，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣2a
18．解：由题意得x﹣1＞0，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）原式＝+﹣2
＝2+2﹣2
＝2；
（2）原式＝1+2﹣+2﹣
＝3﹣2+2﹣
＝3﹣．
20．解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝3﹣1．
21．解：（1）x+2≥0，
∴x≥﹣6；
（2），
∴x≤2且x≠0．
22．解：∵y＝++2，
∴x＝7，y＝2，
∴3x+2y＝21+4＝25，
∴3x+2y的算术平方根为：5．
23．解：由数轴可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，
则a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，
∴|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣
＝b﹣a+c﹣a﹣c﹣b﹣c+a
＝﹣a﹣c．
24．解：（1）由第一组的规律可知：a是全体实数，＝|a|；
（2）由第二组的规律可知：a≥0时，（）2＝a；
（3）＝0.135，（﹣）2＝；
故答案为：（1）|a|；（2）a；（3）0.135，；
25．解：设x＝+，
两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，
即x2＝4++4﹣+6，
x2＝14
∴x＝±．
∵+＞0，
∴x＝
26．解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；
（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．