人教版八年级数学下册 第16章二次根式 单元测试题（有详细答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 第16章二次根式 单元测试题（有详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 325.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 19:44:49 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
5．若a＜0，则的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
6．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列结论正确的是（ ）
A．﹣＝﹣6 B．（）2＝9
C．＝±16 D．﹣（﹣）2＝
8．与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算﹣的结果是（ ）
A．25 B．2 C． D．5
10．下列运算中正确的是（ ）
A． +＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
二．填空题（共8小题）
11．不等式的解集是 ．
12．若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝ ．
13．计算：（﹣3）×+÷＝ ．
14．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是 ．
15． +1的有理化因式是 ．
16．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝ ．
17．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a+3|＝ ．
18．使代数式有意义的整数x的和是 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：．
20．计算：
21．已知：y＝++，求代数式4x+y的值．
22．已知实数x满足||+＝x，求x的值．
23．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．
24．观察下列各式，，…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5＝ ， ＝15；
②试猜想第n个等式为 ；
③证明②式成立．
25．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且，则将将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．
例如，5±2＝＝＝（）2，所以
请仿照上例解下列问题：
（1）；
（2）．
26．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d＝7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选：A．
2．解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
3．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
故选：A．
4．解：根据题意得，
解得x≥2．
故选：B．
5．解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
故选：A．
6．解：①＝2；②＝；③＝2；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；
故选：C．
7．解：A、﹣＝﹣6，计算正确；
B、（）2＝3，计算错误；
C、＝16，C计算错误；
D、﹣（﹣）2＝﹣2，D计算错误；
故选：A．
8．解：的被开方数是2．
A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
9．解：﹣＝3﹣2＝，
故选：C．
10．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝5，所以B选项正确；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝4，所以D选项错误．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解： x﹣x＜1
x＜
x＜
故答案为x＜．
12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．
13．解：原式＝﹣3+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
故答案为2﹣．
14．解：由于2x+4＞0，
∴x＞﹣2，
由于与是同类二次根式，
∴x＝4时，
此时＝＝2，
故答案为：4
15．解： +1的有理化因式为﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，
∴a+9＝2，
∴a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
17．解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴原式＝|a||+|a+3|
＝﹣a+a+3
＝3．
故答案为3．
18．解：使代数式有意义，
则，
解得：﹣4＜x≤，
则整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，
故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题（共8小题）
19．解：原式＝1﹣4+×2+2﹣
＝1﹣4++2﹣
＝﹣1．
20．解：原式＝8﹣4+1﹣（2﹣1）（2+1）+2﹣
＝8﹣4+1﹣（12﹣1）+2﹣
＝8﹣4+1﹣11+2﹣
＝﹣4﹣．
21．解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，
∴1﹣8x＝8x﹣1＝0，
∴x＝，
∴y＝，
∴原式＝4×+＝1．
22．解：由题意可知：x≥2018，
∴﹣x＜0，
∴x﹣+＝x，
∴＝，
∴x﹣2018＝2017，
∴x＝4035
23．解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．
24．解：①猜想 5＝，＝15；
②根据规律，可以表示为：＝（n+1），
③验证如下：
左边＝＝＝（n+1）＝右边，等式成立；
25．解：（1）＝＝﹣1；
（2）＝＝+1．
26．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；
（2）当d＝14时，＝2，即t﹣12＝4，解得t＝16年．
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在16年前消失的．
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
5．若a＜0，则的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣3
6．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列结论正确的是（ ）
A．﹣＝﹣6 B．（）2＝9
C．＝±16 D．﹣（﹣）2＝
8．与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算﹣的结果是（ ）
A．25 B．2 C． D．5
10．下列运算中正确的是（ ）
A． +＝ B．（﹣）2＝5 C．3﹣2＝1 D．＝±4
二．填空题（共8小题）
11．不等式的解集是 ．
12．若x＝+1，y＝﹣1，则x2y+xy2＝ ．
13．计算：（﹣3）×+÷＝ ．
14．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是 ．
15． +1的有理化因式是 ．
16．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝ ．
17．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a+3|＝ ．
18．使代数式有意义的整数x的和是 ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：．
20．计算：
21．已知：y＝++，求代数式4x+y的值．
22．已知实数x满足||+＝x，求x的值．
23．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|．
24．观察下列各式，，…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5＝ ， ＝15；
②试猜想第n个等式为 ；
③证明②式成立．
25．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且，则将将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得化简．
例如，5±2＝＝＝（）2，所以
请仿照上例解下列问题：
（1）；
（2）．
26．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d＝7（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选：A．
2．解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
3．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
故选：A．
4．解：根据题意得，
解得x≥2．
故选：B．
5．解：∵a＜0，
∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|
＝﹣a+3+a
＝3．
故选：A．
6．解：①＝2；②＝；③＝2；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；
故选：C．
7．解：A、﹣＝﹣6，计算正确；
B、（）2＝3，计算错误；
C、＝16，C计算错误；
D、﹣（﹣）2＝﹣2，D计算错误；
故选：A．
8．解：的被开方数是2．
A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
9．解：﹣＝3﹣2＝，
故选：C．
10．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝5，所以B选项正确；
C、原式＝，所以C选项错误；
D、原式＝4，所以D选项错误．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解： x﹣x＜1
x＜
x＜
故答案为x＜．
12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×2＝2．
13．解：原式＝﹣3+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
故答案为2﹣．
14．解：由于2x+4＞0，
∴x＞﹣2，
由于与是同类二次根式，
∴x＝4时，
此时＝＝2，
故答案为：4
15．解： +1的有理化因式为﹣1，
故答案为：﹣1．
16．解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，
∴a+9＝2，
∴a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
17．解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴原式＝|a||+|a+3|
＝﹣a+a+3
＝3．
故答案为3．
18．解：使代数式有意义，
则，
解得：﹣4＜x≤，
则整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，
故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题（共8小题）
19．解：原式＝1﹣4+×2+2﹣
＝1﹣4++2﹣
＝﹣1．
20．解：原式＝8﹣4+1﹣（2﹣1）（2+1）+2﹣
＝8﹣4+1﹣（12﹣1）+2﹣
＝8﹣4+1﹣11+2﹣
＝﹣4﹣．
21．解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，
∴1﹣8x＝8x﹣1＝0，
∴x＝，
∴y＝，
∴原式＝4×+＝1．
22．解：由题意可知：x≥2018，
∴﹣x＜0，
∴x﹣+＝x，
∴＝，
∴x﹣2018＝2017，
∴x＝4035
23．解：由数轴可知：a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
∴原式＝a+a+b﹣（c﹣a）﹣b﹣c＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝3a﹣2c．
24．解：①猜想 5＝，＝15；
②根据规律，可以表示为：＝（n+1），
③验证如下：
左边＝＝＝（n+1）＝右边，等式成立；
25．解：（1）＝＝﹣1；
（2）＝＝+1．
26．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；
（2）当d＝14时，＝2，即t﹣12＝4，解得t＝16年．
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在16年前消失的．