六年级下册数学教案 - 3.2 正比例的意义 西师大版

正比例的意义
教学目标：
1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
教学重难点：
重点：使学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。
教学过程：
一、复习引入
1、行程问题有三个基本量，是什么？它们之间有什么关系？
2、购物时也有三个基本量，是什么？它们之间有什么关系？
3、做工中涉及到三个基本量，是什么？它们之间有什么关系？
今天我们进一步研究这些基本数量关系中的一些特征，首先我们来看一个行程问题。
二、探索新知
（一）初步感知正比例意义：
1、出示问题
出示材料：
一辆汽车行驶的时间和路程如下
时间(时)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
80
160
240
320
400
480
……
观察上表，思考下列问题：
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？
（3）表中相关联的两个量是什么关系，为什么？
2、交流探讨
(看着表格)回答下面的问题。
（1）表中有几种量？是什么？这两种量有没有关联？为什么？（板书：路程和时间是两种相关联的量）
（2）这两种量之间是怎样变化的？。
一种量变化，另一种量也随着变化
（板书：一种量变化，另一种量也随着变化）
（3）写出几组这两种量中相对应的两个数的比。并说说你有什么发现？
（板书：这两种量中相对应的两个数的比值相等）
（4）这个比值表示什么？
（5）小结。
时间和路程是两种相关联的量，时间变化了，路程也随着变化，时间和路程这两种量中相对应的两个数的比值一定。我们就说路程和时间这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
板书：因为 路程/时间=速度（一定），
所以路程和时间成正比例。
（6）判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？
? （二）再次感知正比例意义
1、出示书40页的图像
从图中你发现了什么？横轴和纵轴表示的含义。根据图像完成下表：
?
高度cm
2
?
6
?
?
12
体积cm3
?
100
?
200
250
?
2、观察上表，思考下列问题：
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？
（3）表中相关联的两个量是什么关系，为什么？
? （三）认识正比例图像。
这就是正比例图像，它是一条经过原点的直线。利用正比例关系图像，可以直观看到高度与体积的变化情况
（四）概括正比例的意义。
在数学中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。（板书：两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系）
如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
板书： ?Y/X=k(一定)
三、巩固练习
1、怎样判断两种量是否成正比例？
2、填空：苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
因为 （ ）/（??）=（??）一定，
所以（???）和（??）成正比例。
四、课堂小结
通过这节课的学习，谈谈你们有哪些新的收获。
五、作业：
说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1) 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
(2) 每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
(3) 小新跳高的高度和他的身高。
（4）正方形的边长和周长成正比例。
（5）正方形的边长和面积成正比例。