苏科版八年级数学下册 8.3频率与概率解析版

8.3频率与概率
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约是（ ）
A. 12 B. 9 C. 4 D. 3
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）
A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定
3.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A. 12个 B. 14个 C. 18个 D. 28个
5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有（ ）个
A. 25 B. 20 C. 15 D. 10
6.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值约为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
7.为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）
A. B. C. D.
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A. 25 B. 26 C. 29 D. 27
9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球



10.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 45个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.如图，为测量平地上一块不规则区域图中的阴影部分的面积， 画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是______．






12.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有______个红球．
13.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有______个白球．
14.一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验每次摸出1个球后，发现摸到黑球的频率在附近摆动，据此可以估计黑球为______个．
15.在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有______个；
16.小王与小陈两个玩骰子游戏，如果小王掷出的点数是偶数，则小王获胜，如果掷出的点数是3的倍数，则小陈获胜，那么这个游戏____填“公平”或“不公平”
17.下列说法：必然事件的概率为1；数据1、2、2、3的平均数是2；数据5，2、、0的极差是8；如果某种游戏活动的中奖率为，那么参加这种活动10次必有4次中奖．其中正确的有______个．
18.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。
19.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取20件进行检测，检测出次品2件，由此估计这一批产品中的次品件数是______．
20.某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
21.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验后得到以下数据．
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率 精确到

（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_______；精确到
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．







22.在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于左右，求n的值；
（2）在的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．




23.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率 _______ ______

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？精确到



24.一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；
（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于附近，求n的值．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：摸到红球的频率稳定在，
，
解得：．
故本题选A．
2.【答案】B

【解析】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，
他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，
故选：B．
利用概率的意义直接得出答案．
此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的定义是解题关键．
3.【答案】D

【解析】【分析】
根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
【解答】
解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
选项说法正确．
故选：D．
4.【答案】B

【解析】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：，
即布袋中黄球可能有14个，
故选：B．
利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5.【答案】B

【解析】解：设白球个数为x个，
摸到红色球的频率稳定在左右，
口袋中得到红色球的概率为，
，
解得：，
即袋中的白球大约有20个；
故选：B．
由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题关键．
6.【答案】B

【解析】解：根据题意得，
解得：，
故选：B．
根据白球的频率稳定在附近得到白球的概率约为，根据概率公式列出方程求解可得．
此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在附近即为概率约为．
7.【答案】A

【解析】解：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为，
故选：A．
根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．
8.【答案】D

【解析】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，
摸到白球的频率为，
故口袋中白色球的个数可能是个．
故选：D．
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．
本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
9.【答案】D

【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．
故选：D．
利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
10.【答案】C

【解析】解：摸到红色球的频率稳定在左右，
口袋中红色球的频率为，故红球的个数为个．
故选：C．
由频数数据总数频率计算即可．
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11.【答案】1

【解析】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，
小石子落在不规则区域的概率为，
正方形的边长为2m，
面积为，
设不规则部分的面积为，
则，
解得：，
故答案为：1．
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
12.【答案】6

【解析】解：设袋中有x个红球．
由题意可得：，
解得：，
故答案为：6．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
13.【答案】3

【解析】解：由题意可得，红球的概率为则白球的概率为，
这个口袋中白球的个数：个，
故答案为3．
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．
14.【答案】15

【解析】【分析】
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数．根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
黑球有：个，
故答案为：15．
15.【答案】3

【解析】解：设白球x个，由题意可得，
，
解得：．
故答案为：3．
直接利用概率求法得出等式求出答案．
此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．
16.【答案】不公平

【解析】【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．首先根据题意，可求得小王与小陈获胜的概率，比较概率的大小，即可得这个游戏是否公平．
【解答】解：骰子的点数分别为：1，2，3，4，5，6，
点数是偶数有：2，4，6；掷出的点数是3的倍数的有3，6；
小王获胜，小陈获胜，
小王获胜小陈获胜，
这个游戏不公平．
故答案为不公平．
17.【答案】3

【解析】解：必然事件的概率为1，正确；
数据1、2、2、3的平均数是2，正确；
数据5，2、、0的极差是8，正确；
如果某种游戏活动的中奖率为，那么参加这种活动10次可能有4次中奖，此结论错误；
故答案为：3．
根据必然事件和概率的意义判断即可；
根据平均数的秋乏判断即可；
求出极差判断即可；
根据概率的意义判断即可．
本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．
18.【答案】

【解析】【分析】
本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【解答】
解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
正面向上的概率为．
故答案为．

19.【答案】100

【解析】解：随机抽取1000件进行检测，检测出次品20件，
次品所占的百分比是：，
这一批次产品中的次品件数是：件，
故答案为100．
先求出次品所占的百分比，再根据检测出次品2件，直接相除得出答案即可．
此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
20.【答案】

【解析】解：设草鱼有x条，根据题意得：
，
解得：，
由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，
故答案为：．
根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．
本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．
21.【答案】；
由可知，黑棋的个数为，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：

由表可知，所有等可能结果共有12种情况，
其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，
所以这两枚棋颜色不同的概率为．

【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．?
大量重复试验下摸棋的频率可以估计摸棋的概率，据此求解；
画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
【解答】
解：根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋子是黑棋的概率是，
故答案为：；
见答案．
22.【答案】解：根据题意，得：，
解得；

画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，
先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为．

【解析】由“摸到白球的频率稳定于左右”利用概率公式列方程计算可得；
画树状图展示所有可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】 ? ? ；
当n很大时，频率将会接近，
获得铅笔的概率约是，
扇形的圆心角约是．

【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
根据频率的算法，频率频数总数，可得各个频率；填空即可；
根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；
根据概率的求法计算即可；
根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算即可．
【解答】

转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率

当n很大时，频率将会接近，
获得铅笔的概率约是，
扇形的圆心角约是．
24.【答案】解：画树状图如下：

由树状图知共有9种等可能结果，其中两次摸到球的颜色相同的有5种结果，
所以两次摸到球的颜色相同的概率为；

根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
所以．

【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到两次摸到球的颜色相同的结果数，再根据概率公式求解可得；
根据概率公式列出关于n的方程，解之可得．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．

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