2020年青岛新版九年级数学下册《第5章 对函数的再探索》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年青岛新版九年级数学下册《第5章 对函数的再探索》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 644.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 20:41:53 | ||
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文档简介
2020年青岛新版九年级数学下册《第5章 对函数的再探索》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（ ）
A．C B．R C．π和R D．C和R
2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
6．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
8．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在
9．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ax2+bx+c
10．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
12．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是 ，常量是 ．
14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ．
15．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 ．
16．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ．
17．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
18．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 ．
19．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为 ．
20．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
21．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为 ；
②该函数的一条性质： ．
23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
25．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝ ．
②写出该函数的一条性质 ．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
27．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
28．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
2020年青岛新版九年级数学下册《第5章 对函数的再探索》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（ ）
A．C B．R C．π和R D．C和R
【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．
【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，
故选：D．
【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．
2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故选：B．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选：C．
【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．
4．如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．
【解答】解：A、是一次函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、符合反比例函数的定义，正确；
D、是正比例函数，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
6．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A错误．
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；
C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
8．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在
【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．
【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，
∴2k﹣1＜0，
解得：k＜，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
9．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ax2+bx+c
【分析】根据形如y＝ax2+bx+c，（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，可得答案．
【解答】解：A、是二次函数，故A正确；
B、不是二次函数，故B错误；
C、不是二次函数，故C错误；
D、a＝0是不是二次函数，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能为零．
10．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数和二次函数的图象得出a、b的范围，看看是否相同且ab＞0即可．
【解答】解：A、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；
B、根据一次函数得出a＞0，b＜0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；
C、根据一次函数得出a＜0，b＜0，根据二次函数得出a＜0，则ab＞0，故本选项正确；
D、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＜0，则ab＜0，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解一次函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键．
11．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质求解．
【解答】解：y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，
抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减少．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，对称即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
12．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x＝﹣，与y轴的交点坐标为（0，c）．
【解答】解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二．填空题（共8小题）
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是 C、r ，常量是 2π ．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故答案为：C，r；2π．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 温度 随 时间 变化而变化，其中自变量是 时间 ，因变量是 温度 ．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
15．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 y＝0.11x﹣0.03 ．
【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，
话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为y＝0.3+0.11x（x﹣3）＝0.11x﹣0.03．
故答案为：y＝0.11x﹣0.03．
【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．
16．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ﹣1 ．
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
17．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 6 ．
【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO＝AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．
【解答】解：方法一：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
方法二：作BD⊥x轴于点D，作AE⊥x轴于点E，
∵点A在为函数y＝（x＞0）图象上一点，AO＝AC，
∴△AOC的面积是9，
∵点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，
∴＝，
∴，
∴，
∴S△ABC＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 （2，﹣1） ．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
19．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．
20．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 2π ．
【分析】根据二次函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．
【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，
∵⊙O的半径为2，
∴图中阴影部分的面积为：π×22＝2π．
故答案为：2π．
【点评】此题主要考查了二次函数对称性以及圆的面积公式，正确转化阴影部分面积是解题关键．
三．解答题（共8小题）
21．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．
【解答】解：由题意得：
y＝2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数．
【点评】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为 2 ；
②该函数的一条性质： 该函数有最大值 ．
【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；
②利用函数图象有最高点求解．
【解答】解：（1）如图，
（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t＝5时，Q的值；
（3）贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q＝0时，t的值．
【解答】解：（1）Q＝100﹣6t；
（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q＝50时，50＝100﹣6t
6t＝50，
解得：t＝，
100×＝km．
答：该车最多能行驶km；
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．
24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小 ．
【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x＝2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x＝2时，m＝＝1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
25．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 x≠0 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝ ﹣4或﹣ ．
②写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 ．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 t＜﹣2或t＞2 ．
【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；
（2）代入x＝、3求出m、n的值；
（3）连点成线，画出函数图象；
（4）①代入y＝﹣，求出x值；
②观察函数图象，写出一条函数性质；
③观察函数图象，找出当x+＝t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．
【解答】解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
故答案为：x≠0．
（2）当x＝时，y＝x+＝；
当x＝3时，y＝x+＝．
故答案为：；．
（3）连点成线，画出函数图象．
（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，
解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．
故答案为：﹣4或﹣．
②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
③∵x+＝t有两个不相等的实数根，
∴t＜﹣2或t＞2．
故答案为：t＜﹣2或t＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x＝、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；
（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n，进而利用三角形面积公式求出即可．
【解答】（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，
∴AB为⊙P直径，
即P为AB中点；
（2）解：∵P为（x＞0）上的点，
设点P的坐标为（m，n），则mn＝12，
过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），
且OM＝m，ON＝n，
∵点A、O、B在⊙P上，
∴M为OA中点，OA＝2 m；
N为OB中点，OB＝2 n，
∴S△AOB＝OA?O B＝2mn＝24．
【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出OA，OB的长是解题关键．
27．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
28．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝ 0 ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 3 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 2 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．
【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．
【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
一．选择题（共12小题）
1．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（ ）
A．C B．R C．π和R D．C和R
2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
6．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
8．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在
9．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ax2+bx+c
10．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
12．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是 ，常量是 ．
14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ．
15．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 ．
16．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ．
17．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
18．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 ．
19．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为 ．
20．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
21．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为 ；
②该函数的一条性质： ．
23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
25．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝ ．
②写出该函数的一条性质 ．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
27．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
28．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
2020年青岛新版九年级数学下册《第5章 对函数的再探索》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（ ）
A．C B．R C．π和R D．C和R
【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．
【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，
故选：D．
【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．
2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故选：B．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选：C．
【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．
4．如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．
【解答】解：A、是一次函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、符合反比例函数的定义，正确；
D、是正比例函数，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
6．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A错误．
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；
C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
【分析】根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y＝2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
8．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在
【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．
【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，
∴2k﹣1＜0，
解得：k＜，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
9．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ax2+bx+c
【分析】根据形如y＝ax2+bx+c，（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，可得答案．
【解答】解：A、是二次函数，故A正确；
B、不是二次函数，故B错误；
C、不是二次函数，故C错误；
D、a＝0是不是二次函数，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数，注意二次项的系数不能为零．
10．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数和二次函数的图象得出a、b的范围，看看是否相同且ab＞0即可．
【解答】解：A、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；
B、根据一次函数得出a＞0，b＜0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；
C、根据一次函数得出a＜0，b＜0，根据二次函数得出a＜0，则ab＞0，故本选项正确；
D、根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＜0，则ab＜0，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象和性质的应用，能理解一次函数和二次函数的图象和性质是解此题的关键．
11．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质求解．
【解答】解：y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，
抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减少．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，对称即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
12．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y＝ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x＝﹣，与y轴的交点坐标为（0，c）．
【解答】解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二．填空题（共8小题）
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是 C、r ，常量是 2π ．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故答案为：C，r；2π．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 温度 随 时间 变化而变化，其中自变量是 时间 ，因变量是 温度 ．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
15．某地市话的收费标准为：
（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为 y＝0.11x﹣0.03 ．
【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，
话费y（元）与通话时间x（x取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为y＝0.3+0.11x（x﹣3）＝0.11x﹣0.03．
故答案为：y＝0.11x﹣0.03．
【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．
16．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ﹣1 ．
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
17．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 6 ．
【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO＝AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．
【解答】解：方法一：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
方法二：作BD⊥x轴于点D，作AE⊥x轴于点E，
∵点A在为函数y＝（x＞0）图象上一点，AO＝AC，
∴△AOC的面积是9，
∵点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，
∴＝，
∴，
∴，
∴S△ABC＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 （2，﹣1） ．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
19．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．
20．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 2π ．
【分析】根据二次函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．
【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，
∵⊙O的半径为2，
∴图中阴影部分的面积为：π×22＝2π．
故答案为：2π．
【点评】此题主要考查了二次函数对称性以及圆的面积公式，正确转化阴影部分面积是解题关键．
三．解答题（共8小题）
21．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．
【解答】解：由题意得：
y＝2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数．
【点评】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为 2 ；
②该函数的一条性质： 该函数有最大值 ．
【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；
②利用函数图象有最高点求解．
【解答】解：（1）如图，
（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t＝5时，Q的值；
（3）贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q＝0时，t的值．
【解答】解：（1）Q＝100﹣6t；
（2）当t＝5时，Q＝100﹣6×5＝70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q＝50时，50＝100﹣6t
6t＝50，
解得：t＝，
100×＝km．
答：该车最多能行驶km；
【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．
24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 …
y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小 ．
【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x＝2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故答案为：x≥﹣2且x≠0．
（2）当x＝2时，m＝＝1．
（3）图象如图所示．
（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
25．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是 x≠0 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 4 …
y … ﹣ ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣ m 2 n …
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣时，x＝ ﹣4或﹣ ．
②写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 ．
③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 t＜﹣2或t＞2 ．
【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；
（2）代入x＝、3求出m、n的值；
（3）连点成线，画出函数图象；
（4）①代入y＝﹣，求出x值；
②观察函数图象，写出一条函数性质；
③观察函数图象，找出当x+＝t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．
【解答】解：（1）∵x在分母上，
∴x≠0．
故答案为：x≠0．
（2）当x＝时，y＝x+＝；
当x＝3时，y＝x+＝．
故答案为：；．
（3）连点成线，画出函数图象．
（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，
解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．
故答案为：﹣4或﹣．
②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．
③∵x+＝t有两个不相等的实数根，
∴t＜﹣2或t＞2．
故答案为：t＜﹣2或t＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x＝、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；
（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n，进而利用三角形面积公式求出即可．
【解答】（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，
∴AB为⊙P直径，
即P为AB中点；
（2）解：∵P为（x＞0）上的点，
设点P的坐标为（m，n），则mn＝12，
过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），
且OM＝m，ON＝n，
∵点A、O、B在⊙P上，
∴M为OA中点，OA＝2 m；
N为OB中点，OB＝2 n，
∴S△AOB＝OA?O B＝2mn＝24．
【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出OA，OB的长是解题关键．
27．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
28．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝ 0 ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 3 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 2 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0 ．
【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．
【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，
即m＝0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；
②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，
∴x2﹣2|x|＝2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．