2020年青岛新版九年级数学下册《第6章 事件的概率》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年青岛新版九年级数学下册《第6章 事件的概率》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 422.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 20:42:07 | ||
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文档简介
2020年青岛新版九年级数学下册《第6章 事件的概率》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg﹣45kg这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg﹣45kg的人数是（ ）
A．8人 B．80人 C．4人 D．40人
2．能够反映出每个对象出现的频繁程度的是（ ）
A．频数 B．频率
C．频数和频率 D．以上答案都不对
3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
4．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
5．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
7．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
8．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
9．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
10．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
13．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 人．
14．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．
时间段 频数 频率
29分钟及以下 108 0.54
30﹣39分钟 24 0.12
40﹣49分钟 m 0.15
50﹣59分钟 18 0.09
1小时及以上 20 0.1
表格中，m＝ ；这组数据的众数是 ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 人．
15．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为 ．
16．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 辆．
17．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个是白球，这个事件是 事件．
18．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”）．
19．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 ．
20．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．
三．解答题（共8小题）
21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 30 0.25
羽毛球 m 0.20
乒乓球 36 n
跳绳 18 0.15
其它 12 0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
22．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
A 食品安全 80
B 教育医疗 m
C 就业养老 n
D 生态环保 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ．扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
23．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
24．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
25．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
26．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：
（1）7月3日太阳从西边升起；
（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；
（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；
（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．
27．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
28．一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？
2020年青岛新版九年级数学下册《第6章 事件的概率》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg﹣45kg这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg﹣45kg的人数是（ ）
A．8人 B．80人 C．4人 D．40人
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．
【解答】解：∵八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg﹣45kg这一组的频率是0.4，
∴八年级学生体重在40kg﹣45kg的人数＝0.4×200＝80人．
故选：B．
【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．
2．能够反映出每个对象出现的频繁程度的是（ ）
A．频数 B．频率
C．频数和频率 D．以上答案都不对
【分析】根据频数和频率的概念：频数即一组数据中出现在各个小组的数据的个数；频率计频数占总数的百分比．所以能够反映出每个对象出现的频繁程度的是频率．
【解答】解：频率即频数占总数的百分比，
所以能够反映出每个对象出现的频繁程度的是频率．
故选：B．
【点评】考查了频数和频率的概念．
3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于＝，故可以分成10组．
故选：A．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
4．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1，可得答案．
【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；
根据频率＝频数÷总数，得各小组频率之和等于1．
故选：A．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．
5．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：AB、共2+8+5+4+1＝20人，故样本容量为20；中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，所以A错误、B正确；
C、样本的极差为500﹣50＝450元，但该企业员工捐款金额的极差不能确定，故C错误；
D、样本的最大捐款金额是500元，但该企业员工最大捐款金额不能确定，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．
6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．
【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，
车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，
中间的为52，即中位数为52千米/时，
则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．
故选：D．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
7．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；
D、是必然事件．
故选：D．
【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；
解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
8．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
【分析】根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；
B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；
D、若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；
故选：C．
【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择合适的调查方式．
10．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，
故概率为＝．
故选：B．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
11．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由AB＝15，BC＝12，AC＝9，得到AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径＝＝3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径＝＝3，
∴S△ABC＝AC?BC＝×12×9＝54，
S圆＝9π，
∴小鸟落在花圃上的概率＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
12．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：可能出现的结果
甲 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查
乙 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生
由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，
则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，
故选：B．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
二．填空题（共8小题）
13．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 35 人．
【分析】根据题意直接利用频数÷频率＝总数进而得出答案．
【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，
∴该班级的人数是：7÷0.2＝35．
故答案为：35．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确利用频数与频率之间的关系求出是解题关键．
14．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．
时间段 频数 频率
29分钟及以下 108 0.54
30﹣39分钟 24 0.12
40﹣49分钟 m 0.15
50﹣59分钟 18 0.09
1小时及以上 20 0.1
表格中，m＝ 30 ；这组数据的众数是 29分钟及以下 ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 820 人．
【分析】根据表格中29分钟及以下的频数与对应的频率求出调查的总人数，再用调查的总人数乘0.15即为m的值；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求出这组数据的众数；根据表格可知每天锻炼时间达到1小时的频率为0.1，再用样本估计总体的方法用8200乘0.1即可求解．
【解答】解：∵每天锻炼时间在29分钟及以下的频数为108，对应的频率为0.54，
∴调查的总人数为108÷0.54＝200（人），
∴m＝200×0.15＝30（人），
∵每天锻炼时间在29分钟及以下的有108人，人数最多，
∴这组数据的众数是：29分钟及以下；
该校每天锻炼时间达到1小时的约有8200×0.1＝820（人）．
故答案为：30；29分钟及以下；820．
【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．
15．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为 32 ．
【分析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
【解答】解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的＝0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2＝32．
故本题答案为：32．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
16．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 80 辆．
【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算．
【解答】解：读图可知：
超过限速110km/h的有60+20＝80（辆）．
故答案为：80．
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个是白球，这个事件是 不可能 事件．
【分析】直接利用不可能事件的定义得出即可．
【解答】解：∵袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，
∴从中任取一个是白球，这个事件是不可能事件．
故答案为：不可能．
【点评】此题主要考查了概率求法以及不可能事件，正确把握定义是解题关键．
18．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 大 （填“大”或“小”）．
【分析】根据题意分析可得：男生数大于24数，所以若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大．
【解答】解：男生有30人，女生24人，男生所占的比例较大，因而若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
19．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 ．
【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率．
【解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为1﹣＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
20．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．
【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．
【解答】解：3的倍数有3，6，9，
则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
三．解答题（共8小题）
21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 30 0.25
羽毛球 m 0.20
乒乓球 36 n
跳绳 18 0.15
其它 12 0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝ 24 ，n＝ 0.3 ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 108° ；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；
（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；
（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．
【解答】解：（1）30÷0.25＝120（人）
120×0.2＝24（人）
36÷120＝0.3
故频数分布表中的m＝24，n＝0.3；
（2）360°×0.3＝108°．
故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；
（3）3÷30＝．
故其中某位学生被选中的概率是．
故答案为：24，0.3；108°；．
【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率＝频数÷总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
22．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
A 食品安全 80
B 教育医疗 m
C 就业养老 n
D 生态环保 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 40 ，n＝ 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为 15 %；
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；
（3）利用频率的计算公式即可求解．
【解答】解：（1）总人数是：80÷20%＝400（人），则m＝400×10%＝40（人），
C组的频数n＝400﹣80﹣40﹣120﹣60＝100，
E组所占的百分比是：×100%＝15%；
（2）750×＝225（万人）；
（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是＝．
故答案为40，100，15，．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．
23．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝ 30 ，n＝ 20 ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90° ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；
（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，
从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，
15÷15%＝100，
100×30%＝30，
100×20%＝20，
∴m＝30，n＝20；
（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：900×（10%+15%+25%）
＝450人．
【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．
24．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）本次调查的样本为 200名初中毕业生的视力情况 ，样本容量为 200 ；
（2）在频数分布表中，a＝ 60 ，b＝ 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；
（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；
（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．
【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），
所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；
（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；
如图，
故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；
（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频数组距＝频率．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．
25．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
26．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：
（1）7月3日太阳从西边升起；
（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；
（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；
（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．
【分析】（1）太阳不会从西边升起；
（2）因为每一瓶都有被抽到的可能性，共有20瓶饮料，符合条件的共有18瓶，根据概率公式解答即可；
（3）因为每一张卡片都有被抽到的概率，共有5张卡片，符合条件的共有4张，根据概率公式解答即可；
（4）因为每一名同学都有被抽到的概率，女生有2名，根据概率公式解答即可．
根据概率公式计算出各事件发生的概率，在图上标出即可．
【解答】解：（1）为不可能事件，概率为0；
（2）P（任取一瓶，恰好是在保质期内）＝＝；
（3）P（任取一张恰好是“4”的卡片）＝；
（4）P（任指一人，恰为女生）＝．
如图所示：
【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间；用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
27．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
28．一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小，那么符合条件的情况数目为全部情况的总数×概率．
【解答】解：根据题意可得：一个桶里有60个弹珠，
拿出红色弹珠的概率是35%，则有红色弹珠60×35%＝21个，
拿出蓝色弹珠的概率是25%，则蓝色弹珠有60×25%＝15个，
白色弹珠60﹣21﹣15＝24个．
答：红色弹珠有21个，蓝色弹珠有15个，白色弹珠有24个．
【点评】部分数目＝总体数目乘以相应概率．
一．选择题（共12小题）
1．对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg﹣45kg这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg﹣45kg的人数是（ ）
A．8人 B．80人 C．4人 D．40人
2．能够反映出每个对象出现的频繁程度的是（ ）
A．频数 B．频率
C．频数和频率 D．以上答案都不对
3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
4．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
5．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
7．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
8．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
9．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
10．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
13．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 人．
14．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．
时间段 频数 频率
29分钟及以下 108 0.54
30﹣39分钟 24 0.12
40﹣49分钟 m 0.15
50﹣59分钟 18 0.09
1小时及以上 20 0.1
表格中，m＝ ；这组数据的众数是 ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 人．
15．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为 ．
16．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 辆．
17．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个是白球，这个事件是 事件．
18．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”）．
19．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 ．
20．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．
三．解答题（共8小题）
21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 30 0.25
羽毛球 m 0.20
乒乓球 36 n
跳绳 18 0.15
其它 12 0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
22．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
A 食品安全 80
B 教育医疗 m
C 就业养老 n
D 生态环保 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ．扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
23．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
24．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
25．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
26．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：
（1）7月3日太阳从西边升起；
（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；
（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；
（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．
27．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
28．一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？
2020年青岛新版九年级数学下册《第6章 事件的概率》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．对八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg﹣45kg这一组的频率是0.4，那么八年级学生体重在40kg﹣45kg的人数是（ ）
A．8人 B．80人 C．4人 D．40人
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．
【解答】解：∵八年级200名学生的体重进行统计，在频率分布表中，40kg﹣45kg这一组的频率是0.4，
∴八年级学生体重在40kg﹣45kg的人数＝0.4×200＝80人．
故选：B．
【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频率＝频数÷数据总和．
2．能够反映出每个对象出现的频繁程度的是（ ）
A．频数 B．频率
C．频数和频率 D．以上答案都不对
【分析】根据频数和频率的概念：频数即一组数据中出现在各个小组的数据的个数；频率计频数占总数的百分比．所以能够反映出每个对象出现的频繁程度的是频率．
【解答】解：频率即频数占总数的百分比，
所以能够反映出每个对象出现的频繁程度的是频率．
故选：B．
【点评】考查了频数和频率的概念．
3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143﹣50＝93，已知组距为10，那么由于＝，故可以分成10组．
故选：A．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
4．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ）
A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，1
【分析】根据频率、频数的性质：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1，可得答案．
【解答】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；
根据频率＝频数÷总数，得各小组频率之和等于1．
故选：A．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．
5．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：AB、共2+8+5+4+1＝20人，故样本容量为20；中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，所以A错误、B正确；
C、样本的极差为500﹣50＝450元，但该企业员工捐款金额的极差不能确定，故C错误；
D、样本的最大捐款金额是500元，但该企业员工最大捐款金额不能确定，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．
6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）
A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52
【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．
【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，
车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，
中间的为52，即中位数为52千米/时，
则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．
故选：D．
【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
7．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；
D、是必然事件．
故选：D．
【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；
解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
8．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
【分析】根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；
B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；
D、若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
【分析】根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；
选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；
选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；
选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；
故选：C．
【点评】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义，根据实际情况选择合适的调查方式．
10．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，
故概率为＝．
故选：B．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
11．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由AB＝15，BC＝12，AC＝9，得到AB2＝BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径＝＝3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径＝＝3，
∴S△ABC＝AC?BC＝×12×9＝54，
S圆＝9π，
∴小鸟落在花圃上的概率＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
12．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：可能出现的结果
甲 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查
乙 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生
由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，
则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，
故选：B．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
二．填空题（共8小题）
13．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 35 人．
【分析】根据题意直接利用频数÷频率＝总数进而得出答案．
【解答】解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，
∴该班级的人数是：7÷0.2＝35．
故答案为：35．
【点评】此题主要考查了频数与频率，正确利用频数与频率之间的关系求出是解题关键．
14．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．
时间段 频数 频率
29分钟及以下 108 0.54
30﹣39分钟 24 0.12
40﹣49分钟 m 0.15
50﹣59分钟 18 0.09
1小时及以上 20 0.1
表格中，m＝ 30 ；这组数据的众数是 29分钟及以下 ；该校每天锻炼时间达到1小时的约有 820 人．
【分析】根据表格中29分钟及以下的频数与对应的频率求出调查的总人数，再用调查的总人数乘0.15即为m的值；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求出这组数据的众数；根据表格可知每天锻炼时间达到1小时的频率为0.1，再用样本估计总体的方法用8200乘0.1即可求解．
【解答】解：∵每天锻炼时间在29分钟及以下的频数为108，对应的频率为0.54，
∴调查的总人数为108÷0.54＝200（人），
∴m＝200×0.15＝30（人），
∵每天锻炼时间在29分钟及以下的有108人，人数最多，
∴这组数据的众数是：29分钟及以下；
该校每天锻炼时间达到1小时的约有8200×0.1＝820（人）．
故答案为：30；29分钟及以下；820．
【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．
15．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为 32 ．
【分析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
【解答】解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的＝0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2＝32．
故本题答案为：32．
【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
16．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 80 辆．
【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算．
【解答】解：读图可知：
超过限速110km/h的有60+20＝80（辆）．
故答案为：80．
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个是白球，这个事件是 不可能 事件．
【分析】直接利用不可能事件的定义得出即可．
【解答】解：∵袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，
∴从中任取一个是白球，这个事件是不可能事件．
故答案为：不可能．
【点评】此题主要考查了概率求法以及不可能事件，正确把握定义是解题关键．
18．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 大 （填“大”或“小”）．
【分析】根据题意分析可得：男生数大于24数，所以若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大．
【解答】解：男生有30人，女生24人，男生所占的比例较大，因而若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
19．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 ．
【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率．
【解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为1﹣＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
20．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 ．
【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．
【解答】解：3的倍数有3，6，9，
则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
三．解答题（共8小题）
21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 30 0.25
羽毛球 m 0.20
乒乓球 36 n
跳绳 18 0.15
其它 12 0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝ 24 ，n＝ 0.3 ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 108° ；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；
（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；
（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．
【解答】解：（1）30÷0.25＝120（人）
120×0.2＝24（人）
36÷120＝0.3
故频数分布表中的m＝24，n＝0.3；
（2）360°×0.3＝108°．
故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；
（3）3÷30＝．
故其中某位学生被选中的概率是．
故答案为：24，0.3；108°；．
【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率＝频数÷总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
22．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
A 食品安全 80
B 教育医疗 m
C 就业养老 n
D 生态环保 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ 40 ，n＝ 100 ．扇形统计图中E组所占的百分比为 15 %；
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；
（3）利用频率的计算公式即可求解．
【解答】解：（1）总人数是：80÷20%＝400（人），则m＝400×10%＝40（人），
C组的频数n＝400﹣80﹣40﹣120﹣60＝100，
E组所占的百分比是：×100%＝15%；
（2）750×＝225（万人）；
（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是＝．
故答案为40，100，15，．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．
23．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝ 30 ，n＝ 20 ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 90° ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；
（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，
从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，
15÷15%＝100，
100×30%＝30，
100×20%＝20，
∴m＝30，n＝20；
（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：900×（10%+15%+25%）
＝450人．
【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．
24．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）本次调查的样本为 200名初中毕业生的视力情况 ，样本容量为 200 ；
（2）在频数分布表中，a＝ 60 ，b＝ 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；
（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；
（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．
【解答】解：（1）20÷0.1＝200（人），
所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；
（2）a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05；
如图，
故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；
（3）5000×（0.35+0.3+0.05）＝3500（人），
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频数组距＝频率．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．
25．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
26．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：
（1）7月3日太阳从西边升起；
（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；
（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；
（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．
【分析】（1）太阳不会从西边升起；
（2）因为每一瓶都有被抽到的可能性，共有20瓶饮料，符合条件的共有18瓶，根据概率公式解答即可；
（3）因为每一张卡片都有被抽到的概率，共有5张卡片，符合条件的共有4张，根据概率公式解答即可；
（4）因为每一名同学都有被抽到的概率，女生有2名，根据概率公式解答即可．
根据概率公式计算出各事件发生的概率，在图上标出即可．
【解答】解：（1）为不可能事件，概率为0；
（2）P（任取一瓶，恰好是在保质期内）＝＝；
（3）P（任取一张恰好是“4”的卡片）＝；
（4）P（任指一人，恰为女生）＝．
如图所示：
【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间；用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
27．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
28．一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少？
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小，那么符合条件的情况数目为全部情况的总数×概率．
【解答】解：根据题意可得：一个桶里有60个弹珠，
拿出红色弹珠的概率是35%，则有红色弹珠60×35%＝21个，
拿出蓝色弹珠的概率是25%，则蓝色弹珠有60×25%＝15个，
白色弹珠60﹣21﹣15＝24个．
答：红色弹珠有21个，蓝色弹珠有15个，白色弹珠有24个．
【点评】部分数目＝总体数目乘以相应概率．