2020年青岛新版九年级数学下册《第7章 空间图形的初步认识》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年青岛新版九年级数学下册《第7章 空间图形的初步认识》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 488.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 20:45:29 | ||
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文档简介
2020年青岛新版九年级数学下册《第7章 空间图形的初步认识》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列图形，不是柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
5．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2
6．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D．37
7．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）
A． B． C． D．
8．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
11．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形成 条线，线与线相交形成 个点．
14．面与面相交成 ，线与线相交得到 ，点动成 ，线动成 ，面动成 ．
15．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为 cm2．
16．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个．
17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在底面．
18．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2．
19．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝ ．
20．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
三．解答题（共8小题）
21．将下列几何体与它的名称连接起来．
22．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
24．如图所示，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
②
③
④
25．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．
26．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
27．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
28．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
2020年青岛新版九年级数学下册《第7章 空间图形的初步认识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形，不是柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．
【解答】解：长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，
故选：D．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．
2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
【点评】命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
B、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．
5．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2
【分析】解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．
【解答】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．
故选：D．
【点评】本题是一个视图的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和．
6．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D．37
【分析】根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边相等均为1+2+3
【解答】解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）＝33
故选：C．
【点评】解答本题关键要找出哪些是涂成红色的．
7．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形．
【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，
从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．
故选：B．
【点评】本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定M、N、P、Q各代表什么图形．
8．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意这是一道找规律的题，仔细观察图形即可解．
【解答】解：从下面的两排图形看出，应该是箭在依次作逆时针方向旋转，且每次逆时针方向旋转90度．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是找到所给图中的图形之间存在的关系．
9．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．
【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．
故选：A．
【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．
【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选：C．
【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．
11．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；
B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
12．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、D缺少一个面，不能围成棱柱；
选项C中折叠后底面重合，不能折成棱柱；
只有B能围成三棱柱．
故选：B．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
二．填空题（共8小题）
13．图中的几何体由 9 个面围成，面和面相交形成 16 条线，线与线相交形成 9 个点．
【分析】要仔细观察图形，侧面有几个，底面有几个，面和面相交形成几条线，线与线相交形成几个点．
【解答】解：侧面有4个三角形，4个长方形，底面有一个长方形，一共有9个面围成；
面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点．
故填9、16、9．
【点评】该图形有一个四棱锥和一个长方体组成．
14．面与面相交成 线 ，线与线相交得到 点 ，点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 ．
【分析】根据点、线、面、体的定义直接填空即可．
【解答】解：面面相交得到线，线线相交得到点．点动成线，线动成面，面动成体．
故答案为：线； 点； 线； 面； 体．
【点评】本题考查了点线面体的知识，理解点动成线，线动成面，面动成体的定义是解题关键．
15．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为 18 cm2．
【分析】该立体图形的表面积＝上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积．
【解答】解：从上面和下面看到的面积为2×3×（1×1），从正面和后面看面积为2×3×（1×1），从两个侧后面看面积为2×3×（1×1），故这个几何体的表面积为18cm2．
故答案为18cm2．
【点评】主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．
16．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 21 个．
【分析】由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．
【解答】解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．
故答案为：21．
【点评】解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．
17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面 E 在底面．
【分析】面F在前面，则它的对面A在后面；面B在左面，则它的对面D在右面；所以可以确定底面标的字母．
【解答】解：如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面．
故答案为：E．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
18．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 36﹣12 cm2．
【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．
【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为，
∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，
∴面积为：6×（6﹣2）＝36﹣12．
故答案为：36﹣12．
【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．
19．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝ 16 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，
则1+x＝10，3+y＝10，
解得：x＝9，y＝7，
则x+y＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 24 cm2．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6＝24cm2．
故答案为：24．
【点评】此题考查截一个几何体，求几何体的表面积，理解截取的面与增加的面之间的关系是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．将下列几何体与它的名称连接起来．
【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
【解答】解：如图所示：
【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．
22．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；
（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
【分析】（1）将这10个数加起来除以10即可得出这批橙子的平均直径；
（2）根据题意分别表示出纸箱的长、宽、高即可；
（3）根据（2）来设计纸箱身即可得出面积．
【解答】解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10＝7.9（cm）；
（2）长＝（7.9+0.2）×5+6+0.5＝47（cm），
宽＝（7.9+0.2）×4+5+0.5＝38（cm），
高＝（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）；
（3）箱身＝47×38+47×10×2+38×10×2＝3486（cm）2，
较合理的一种方案：面积为3486cm2．
【点评】本题是一道实际应用题，考查了几何体表面积的计算以及平均数的求法，是竞赛题难度偏大．
24．如图所示，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
②
③
④
【分析】（1）根据图示分析即可解．
（2）根据表格的分析结果可解．
【解答】解：（1）填表如下：
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
② 8 12 5
③ 6 9 4
④ 10 15 6
（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．
【点评】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．
25．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．
【分析】结合正方体的平面展开图，根据平面展开图的特征解题．
【解答】解：
【点评】熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
26．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
【分析】此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．
【解答】解：
【点评】此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解．
27．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，
解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．
故x+y+z＝4．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
28．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
一．选择题（共12小题）
1．下列图形，不是柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
4．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
5．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2
6．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D．37
7．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）
A． B． C． D．
8．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
11．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．图中的几何体由 个面围成，面和面相交形成 条线，线与线相交形成 个点．
14．面与面相交成 ，线与线相交得到 ，点动成 ，线动成 ，面动成 ．
15．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为 cm2．
16．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 个．
17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在底面．
18．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2．
19．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝ ．
20．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
三．解答题（共8小题）
21．将下列几何体与它的名称连接起来．
22．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
24．如图所示，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
②
③
④
25．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．
26．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
27．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
28．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E（ ）．
2020年青岛新版九年级数学下册《第7章 空间图形的初步认识》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形，不是柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．
【解答】解：长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，
故选：D．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．
2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．
【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：D．
【点评】命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；
B、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；
C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；
D、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．
5．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2
【分析】解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．
【解答】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．
故选：D．
【点评】本题是一个视图的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和．
6．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）
A．21 B．24 C．33 D．37
【分析】根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边相等均为1+2+3
【解答】解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）＝33
故选：C．
【点评】解答本题关键要找出哪些是涂成红色的．
7．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形．
【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，
从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．
故选：B．
【点评】本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定M、N、P、Q各代表什么图形．
8．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意这是一道找规律的题，仔细观察图形即可解．
【解答】解：从下面的两排图形看出，应该是箭在依次作逆时针方向旋转，且每次逆时针方向旋转90度．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是找到所给图中的图形之间存在的关系．
9．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．
【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．
故选：A．
【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．
【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选：C．
【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．
11．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；
B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．
故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
12．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A、D缺少一个面，不能围成棱柱；
选项C中折叠后底面重合，不能折成棱柱；
只有B能围成三棱柱．
故选：B．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
二．填空题（共8小题）
13．图中的几何体由 9 个面围成，面和面相交形成 16 条线，线与线相交形成 9 个点．
【分析】要仔细观察图形，侧面有几个，底面有几个，面和面相交形成几条线，线与线相交形成几个点．
【解答】解：侧面有4个三角形，4个长方形，底面有一个长方形，一共有9个面围成；
面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点．
故填9、16、9．
【点评】该图形有一个四棱锥和一个长方体组成．
14．面与面相交成 线 ，线与线相交得到 点 ，点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 ．
【分析】根据点、线、面、体的定义直接填空即可．
【解答】解：面面相交得到线，线线相交得到点．点动成线，线动成面，面动成体．
故答案为：线； 点； 线； 面； 体．
【点评】本题考查了点线面体的知识，理解点动成线，线动成面，面动成体的定义是解题关键．
15．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为 18 cm2．
【分析】该立体图形的表面积＝上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积．
【解答】解：从上面和下面看到的面积为2×3×（1×1），从正面和后面看面积为2×3×（1×1），从两个侧后面看面积为2×3×（1×1），故这个几何体的表面积为18cm2．
故答案为18cm2．
【点评】主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．
16．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有 21 个．
【分析】由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．
【解答】解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．
故答案为：21．
【点评】解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．
17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面 E 在底面．
【分析】面F在前面，则它的对面A在后面；面B在左面，则它的对面D在右面；所以可以确定底面标的字母．
【解答】解：如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面．
故答案为：E．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．
18．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 36﹣12 cm2．
【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．
【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为，
∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，
∴面积为：6×（6﹣2）＝36﹣12．
故答案为：36﹣12．
【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．
19．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝ 16 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，
则1+x＝10，3+y＝10，
解得：x＝9，y＝7，
则x+y＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
20．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 24 cm2．
【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．
【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6＝24cm2．
故答案为：24．
【点评】此题考查截一个几何体，求几何体的表面积，理解截取的面与增加的面之间的关系是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．将下列几何体与它的名称连接起来．
【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．
【解答】解：如图所示：
【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．
22．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；
（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
【分析】（1）将这10个数加起来除以10即可得出这批橙子的平均直径；
（2）根据题意分别表示出纸箱的长、宽、高即可；
（3）根据（2）来设计纸箱身即可得出面积．
【解答】解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10＝7.9（cm）；
（2）长＝（7.9+0.2）×5+6+0.5＝47（cm），
宽＝（7.9+0.2）×4+5+0.5＝38（cm），
高＝（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）；
（3）箱身＝47×38+47×10×2+38×10×2＝3486（cm）2，
较合理的一种方案：面积为3486cm2．
【点评】本题是一道实际应用题，考查了几何体表面积的计算以及平均数的求法，是竞赛题难度偏大．
24．如图所示，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
②
③
④
【分析】（1）根据图示分析即可解．
（2）根据表格的分析结果可解．
【解答】解：（1）填表如下：
图序 顶点数 边数 区域数
① 4 6 3
② 8 12 5
③ 6 9 4
④ 10 15 6
（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．
【点评】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．
25．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．
【分析】结合正方体的平面展开图，根据平面展开图的特征解题．
【解答】解：
【点评】熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
26．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．
【分析】此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．
【解答】解：
【点评】此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解．
27．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，
解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．
故x+y+z＝4．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
28．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（ 1，3，4 ）；C（ 1，2，3，4 ）；D（ 5 ）；E（ 3，5，6 ）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．